(4 pontos) Qual a energia
necessária para montar tal distribuição de cargas? Qual o significado físico do sinal de sua resposta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia
necessária para montar uma certa distribuição de cargas elétricas. Isso está dentro da matéria de Eletrostática, especificamente relacionado à energia potencial eletrostática. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia armazenada em um sistema de cargas e usar algumas integrais básicas se a distribuição for contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial eletrostática
de um sistema de cargas pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a densidade de carga na posição
e
é o potencial elétrico nessa mesma posição. Essa fórmula basicamente diz que a energia total é a soma de todas as energias potenciais de cada pequena parte da distribuição de carga.
Passo 3
Outra forma útil de calcular a energia
é através do campo elétrico
. A relação é dada por:
Onde
é a permissividade do vácuo e
é o campo elétrico. Essa expressão mostra que a energia armazenada no campo elétrico depende da intensidade do campo em cada ponto do espaço onde a carga está distribuída.
Passo 4
Dependendo da distribuição específica das cargas, você escolherá a fórmula mais conveniente para fazer a integração e encontrar a energia
. Se a distribuição for simétrica e fácil de integrar diretamente, a primeira fórmula pode ser mais simples. Se for mais fácil calcular o campo elétrico primeiro, a segunda fórmula pode ser mais prática.
Resposta
A energia
necessária para montar a distribuição de cargas é obtida através das integrais mencionadas, resultando em um valor que pode ser positivo ou negativo. O sinal de
indica o tipo de interação: um
positivo significa que é necessário fornecer energia para montar a distribuição (as cargas se repelem), enquanto um
negativo indica que o sistema libera energia durante a montagem (as cargas se atraem).