(4 pontos) Qual a energia necessária para montar tal distribuição de cargas? Qual o significado físico do sinal de sua resposta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia necessária para montar uma certa distribuição de cargas elétricas. Isso está dentro da matéria de Eletrostática, especificamente relacionado à energia potencial eletrostática. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia armazenada em um sistema de cargas e usar algumas integrais básicas se a distribuição for contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial eletrostática de um sistema de cargas pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a densidade de carga na posição e é o potencial elétrico nessa mesma posição. Essa fórmula basicamente diz que a energia total é a soma de todas as energias potenciais de cada pequena parte da distribuição de carga.

Passo 3

Outra forma útil de calcular a energia é através do campo elétrico . A relação é dada por:
Onde é a permissividade do vácuo e é o campo elétrico. Essa expressão mostra que a energia armazenada no campo elétrico depende da intensidade do campo em cada ponto do espaço onde a carga está distribuída.

Passo 4

Dependendo da distribuição específica das cargas, você escolherá a fórmula mais conveniente para fazer a integração e encontrar a energia . Se a distribuição for simétrica e fácil de integrar diretamente, a primeira fórmula pode ser mais simples. Se for mais fácil calcular o campo elétrico primeiro, a segunda fórmula pode ser mais prática.

Resposta

A energia necessária para montar a distribuição de cargas é obtida através das integrais mencionadas, resultando em um valor que pode ser positivo ou negativo. O sinal de indica o tipo de interação: um positivo significa que é necessário fornecer energia para montar a distribuição (as cargas se repelem), enquanto um negativo indica que o sistema libera energia durante a montagem (as cargas se atraem).

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