Espelhos esféricos. Um objeto está sobre o eixo central de um espelho esférico. Determine a distância da imagem .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espelho esférico, que pode ser côncavo ou convexo, e um objeto colocado sobre o eixo central desse espelho. A pergunta é para determinar a distância da imagem desse objeto. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos e entender alguns conceitos básicos sobre formação de imagens.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos espelhos esféricos:
Onde:
  • é a distância focal do espelho.
  • é a distância do objeto ao espelho.
  • é a distância da imagem ao espelho.
Essa fórmula relaciona essas três distâncias e nos ajuda a encontrar a distância da imagem quando conhecemos e .

Passo 3

Antes de calcular, precisamos saber se o espelho é côncavo ou convexo, porque isso determina o sinal da distância focal :
  • Para um espelho côncavo, é positivo.
  • Para um espelho convexo, é negativo.
Como a questão não especifica, vamos considerar os dois casos separadamente.

Passo 4

Vamos supor primeiro que o espelho é côncavo. Nesse caso, .
Usando a fórmula:
Queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 5

Agora, supondo que o espelho é convexo, ou seja, .
Usando a mesma fórmula:
Isolando :
Mesmo resultado, mas lembrando que é negativo no caso convexo.

Passo 6

Então, resumindo:
  • Para um espelho côncavo:
  • Para um espelho convexo: (com )
Isso nos dá a distância da imagem em função da distância focal e da distância do objeto .

Resposta

A distância da imagem está dada por:
onde é a distância focal do espelho e é a distância do objeto ao espelho. Lembrando que é positivo para espelhos côncavos e negativo para espelhos convexos.

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