Espelhos esféricos. Um objeto
está sobre o eixo central de um espelho esférico. Determine a distância da imagem
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espelho esférico, que pode ser côncavo ou convexo, e um objeto
colocado sobre o eixo central desse espelho. A pergunta é para determinar a distância da imagem
desse objeto. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos e entender alguns conceitos básicos sobre formação de imagens.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos espelhos esféricos:
Onde:
-
é a distância focal do espelho. -
é a distância do objeto ao espelho. -
é a distância da imagem ao espelho.
Essa fórmula relaciona essas três distâncias e nos ajuda a encontrar a distância da imagem
quando conhecemos
e
.
Passo 3
Antes de calcular, precisamos saber se o espelho é côncavo ou convexo, porque isso determina o sinal da distância focal
:
- Para um espelho côncavo,
é positivo. - Para um espelho convexo,
é negativo.
Como a questão não especifica, vamos considerar os dois casos separadamente.
Passo 4
Vamos supor primeiro que o espelho é côncavo. Nesse caso,
.
Usando a fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Passo 5
Agora, supondo que o espelho é convexo, ou seja,
.
Usando a mesma fórmula:
Isolando
:
Mesmo resultado, mas lembrando que
é negativo no caso convexo.
Passo 6
Então, resumindo:
- Para um espelho côncavo:
- Para um espelho convexo:
(com )
Isso nos dá a distância da imagem
em função da distância focal
e da distância do objeto
.
Resposta
A distância da imagem
está dada por:
onde
é a distância focal do espelho e
é a distância do objeto ao espelho. Lembrando que
é positivo para espelhos côncavos e negativo para espelhos convexos.
Exercícios relacionados
Um condutor esférico tem um raio de
e carga de
. Calcule o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico em
a partir do centro.
Um condutor esférico tem um raio de
e carga de
. Calcule o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico em
a partir do centro.
Espelhos esféricos. Um objeto
está sobre o eixo central de um espelho esférico. Determine se a imagem é real ® ou virtual (V).
Espelhos esféricos. Um objeto
está sobre o eixo central de um espelho esférico. Determine se a imagem é invertida (I) ou não-invertida (NI).