Um condutor esférico tem um raio de e carga de . Calcule o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico em a partir do centro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera condutora com raio de e carga de . Precisamos calcular o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico a uma distância de do centro da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos e potenciais em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no campo elétrico dentro de um condutor. Sabia que dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero? Isso porque as cargas se distribuem na superfície, cancelando qualquer campo interno. Como é menor que o raio da esfera ( ), estamos dentro da esfera.
Então, o módulo do campo elétrico em é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico nessa mesma posição. Dentro de um condutor, o potencial elétrico é constante e igual ao potencial na superfície. A fórmula para o potencial na superfície de uma esfera carregada é:
onde:
  • (constante eletrostática),
  • ,
  • .
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo do campo elétrico em é e o potencial elétrico é aproximadamente .

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