Um condutor esférico tem um raio de 14,0 cm e carga de 26,0 mu C. Calcule o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico em r=10,0 cm a partir do centro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera condutora com raio de 14,0 cm e carga de 26,0 mu C. Precisamos calcular o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico a uma distância de 10,0 cm do centro da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos e potenciais em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no campo elétrico dentro de um condutor. Sabia que dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero? Isso porque as cargas se distribuem na superfície, cancelando qualquer campo interno. Como 10,0 cm é menor que o raio da esfera ( 14,0 cm), estamos dentro da esfera.
Então, o módulo do campo elétrico em r = 10,0 cm é:
E = 0 , N/C

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico nessa mesma posição. Dentro de um condutor, o potencial elétrico é constante e igual ao potencial na superfície. A fórmula para o potencial na superfície de uma esfera carregada é:
V = kQR
onde:
  • k = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 (constante eletrostática),
  • Q = 26,0 mu C = 26,0 times 10^-6 , C,
  • R = 14,0 cm = 0,14 m.
Substituindo os valores:
V = 8,99 times 10^9 times 26,0 times 10^-60,14 approx 1,67 times 10^6 , V

Resposta

O módulo do campo elétrico em r = 10,0 cm é 0 , N/C e o potencial elétrico é aproximadamente 1,67 times 10^6 , V.

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