Um condutor esférico tem um raio de
e carga de
. Calcule o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico em
a partir do centro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera condutora com raio de
e carga de
. Precisamos calcular o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico a uma distância de
do centro da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos e potenciais em condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no campo elétrico dentro de um condutor. Sabia que dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero? Isso porque as cargas se distribuem na superfície, cancelando qualquer campo interno. Como
é menor que o raio da esfera (
), estamos dentro da esfera.
Então, o módulo do campo elétrico em
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico nessa mesma posição. Dentro de um condutor, o potencial elétrico é constante e igual ao potencial na superfície. A fórmula para o potencial na superfície de uma esfera carregada é:
onde:
-
(constante eletrostática), -
, -
.
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do campo elétrico em
é
e o potencial elétrico é aproximadamente
.