Um condutor esférico tem um raio de 14,0 cm e carga de 26,0 mu C. Calcule o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico em r=20,0 cm a partir do centro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um condutor esférico com raio de 14,0 cm e carga de 26,0 μC. Precisamos calcular o módulo do campo elétrico e o potencial elétrico a uma distância de 20,0 cm do centro dessa esfera. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente as leis de Coulomb e os campos elétricos de distribuições esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI). O raio é 14,0 cm, que é 0,14 m, e a distância onde queremos calcular é 20,0 cm, ou 0,20 m. A carga é 26,0 μC, que é C.

Passo 3

Como estamos calculando o campo elétrico fora de uma esfera carregada uniformemente, podemos tratar a carga como se estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula para o campo elétrico fora de uma distribuição esférica de carga é dada por:
E = k cdot Qr^2
onde é a constante eletrostática, ²².

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 8,99 times 10^9 , N��m²/C² times 26,0 times 10^-6 , C(0,20 , m)^2 ²²

Passo 5

Calculando o denominador:
(0,20 , m)^2 = 0,04 , m² ²
Agora, substituindo de volta:
E = 8,99 times 10^9 times 26,0 times 10^-60,04

Passo 6

Multiplicando os termos:
8,99 times 10^9 times 26,0 times 10^-6 = 2,3374 times 10^5 , N·m²/C ²
Então:
E = 2,3374 times 10^50,04 = 5,8435 times 10^6 , N/C

Passo 7

Agora, para o potencial elétrico V = k cdot Qr a uma distância fora da esfera, usamos a fórmula:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula do potencial:
V = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times 26,0 times 10^-6 , C0,20 , m ²²

Passo 9

Calculando:
8,99 times 10^9 times 26,0 times 10^-6 = 2,3374 times 10^5 , N·m/C
Então:
V = 2,3374 times 10^50,20 = 1,1687 times 10^6 , V

Resposta

O módulo do campo elétrico em cm é aproximadamente e o potencial elétrico é aproximadamente .

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