(8) Como a espessura da camada-limite de velocidade varia com a distância da borda frontal no escoamento laminar sobre uma placa plana? E no escoamento turbulento? Como
se relaciona com h ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando como a espessura da camada-limite de velocidade, representada por
, varia conforme a distância da borda frontal em dois tipos de escoamento: laminar e turbulento, sobre uma placa plana. Além disso, quer saber como
(camada-limite turbulenta) se relaciona com
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de escoamento laminar e turbulento, e como a camada-limite se desenvolve em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o escoamento laminar. Em um escoamento laminar sobre uma placa plana, o fluido se move em camadas paralelas, sem mistura entre elas. A espessura da camada-limite
aumenta conforme nos afastamos da borda frontal da placa.
Matematicamente, para o escoamento laminar, a espessura da camada-limite
varia com a distância
da borda frontal de acordo com a fórmula:
Onde:
-
é a viscosidade cinemática do fluido. -
é a velocidade do fluido em condições de fluxo livre.
Isso significa que, no escoamento laminar, a camada-limite cresce proporcionalmente à raiz quadrada da distância
.
Passo 3
Agora, vamos para o escoamento turbulento. Diferente do laminar, no turbulento há muita mistura entre as camadas do fluido, o que faz com que a camada-limite se desenvolva de forma mais rápida. Assim, a espessura da camada-limite
aumenta de maneira mais rápida com a distância
.
Para o escoamento turbulento, a relação da espessura da camada-limite é:
Isso indica que, no escoamento turbulento, a camada-limite cresce proporcionalmente à distância
elevada a 1/5, que é mais rápido que a raiz quadrada usada no laminar.
Passo 4
Agora, sobre como
se relaciona com
. Geralmente,
pode representar uma dimensão característica do sistema, como a altura ou largura da placa. A camada-limite turbulenta
geralmente é uma fração de
. Por exemplo, podemos ter uma relação como:
Onde
é uma constante que depende das condições do escoamento e das propriedades do fluido. Isso mostra que a espessura da camada-limite turbulenta está diretamente proporcional à dimensão característica
.
Resposta
Em resumo, sobre uma placa plana, a espessura da camada-limite de velocidade
aumenta com a distância
da borda frontal de acordo com
no escoamento laminar e
no escoamento turbulento. Além disso, a camada-limite turbulenta
está diretamente proporcional a uma dimensão característica
, seguindo a relação
.