(8) Como a espessura da camada-limite de velocidade varia com a distância da borda frontal no escoamento laminar sobre uma placa plana? E no escoamento turbulento? Como de se relaciona com h ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando como a espessura da camada-limite de velocidade, representada por de, varia conforme a distância da borda frontal em dois tipos de escoamento: laminar e turbulento, sobre uma placa plana. Além disso, quer saber como de (camada-limite turbulenta) se relaciona com h. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de escoamento laminar e turbulento, e como a camada-limite se desenvolve em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o escoamento laminar. Em um escoamento laminar sobre uma placa plana, o fluido se move em camadas paralelas, sem mistura entre elas. A espessura da camada-limite de aumenta conforme nos afastamos da borda frontal da placa.
Matematicamente, para o escoamento laminar, a espessura da camada-limite de varia com a distância x da borda frontal de acordo com a fórmula:
de
Onde:
  • nu é a viscosidade cinemática do fluido.
  • U é a velocidade do fluido em condições de fluxo livre.
Isso significa que, no escoamento laminar, a camada-limite cresce proporcionalmente à raiz quadrada da distância x.

Passo 3

Agora, vamos para o escoamento turbulento. Diferente do laminar, no turbulento há muita mistura entre as camadas do fluido, o que faz com que a camada-limite se desenvolva de forma mais rápida. Assim, a espessura da camada-limite de aumenta de maneira mais rápida com a distância x.
Para o escoamento turbulento, a relação da espessura da camada-limite é:
de
Isso indica que, no escoamento turbulento, a camada-limite cresce proporcionalmente à distância x elevada a 1/5, que é mais rápido que a raiz quadrada usada no laminar.

Passo 4

Agora, sobre como de se relaciona com h. Geralmente, h pode representar uma dimensão característica do sistema, como a altura ou largura da placa. A camada-limite turbulenta de geralmente é uma fração de h. Por exemplo, podemos ter uma relação como:
de
Onde C é uma constante que depende das condições do escoamento e das propriedades do fluido. Isso mostra que a espessura da camada-limite turbulenta está diretamente proporcional à dimensão característica h.

Resposta

Em resumo, sobre uma placa plana, a espessura da camada-limite de velocidade de aumenta com a distância x da borda frontal de acordo com de no escoamento laminar e de no escoamento turbulento. Além disso, a camada-limite turbulenta de está diretamente proporcional a uma dimensão característica h, seguindo a relação de.

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