Uma espira circular de raio
tem no seu centro uma outra espira circular de raio
. Os planos das duas espiras formam entre si um ângulo
. Calcule a indutância mútua entre elas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de indução mútua! O enunciado fala sobre duas espiras circulares: uma maior de raio
e outra menor de raio
, onde
é bem bem menor que
(
). As duas espiras estão centralizadas uma na outra, mas os planos das espiras formam um ângulo
. Nosso objetivo aqui é calcular a indutância mútua entre elas. Para isso, vamos usar conceitos de magnetismo e indução eletromagnética, especificamente a fórmula da indutância mútua entre duas espiras circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é indutância mútua. Ela mede como a corrente em uma espira afeta a tensão elétrica na outra. A fórmula geral para a indutância mútua
entre duas espiras circulares é dada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o raio da espira maior,
é o raio da espira menor e
é o ângulo entre os planos das espiras.
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que
, então podemos considerar
. Substituindo isso na fórmula, temos:
Agora, simplificamos os termos:
As
se cancelam:
E simplificando mais:
Passo 4
Então, a indutância mútua entre as duas espiras é dada por:
Onde:
-
(permeabilidade do vácuo) -
= raio da espira maior -
= raio da espira menor -
= ângulo entre os planos das espiras
Resposta
A indutância mútua entre as duas espiras é: