Uma espira condutora em forma de quadrado com lado
e resistência total
é colocada no plano
de um sistema de coordenadas. Ela está imersa em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, mas não estacionário, dado por
, onde
e
. Nessa situação, a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira (quando vista da porção positiva do eixo
), são, respectivamente:
(a)
, horário.
(b)
, anti-horário.
©
, anti-horário.
(d)
, horário.
(e)
, horário.
(f)
, anti-horário.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma espira condutora em forma de quadrado com lado
e resistência total
, posicionada no plano
de um sistema de coordenadas. Essa espira está imersa em um campo magnético que não é constante no tempo, dado por:
onde
e
. Precisamos determinar a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira quando observada da porção positiva do eixo
.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Lei de Faraday da Indução e Lei de Lenz, que nos ajudam a relacionar a variação do campo magnético com a corrente induzida em uma espira.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético
é dado por:
Como a espira está no plano
, a área vetor
está na direção do eixo
, ou seja,
.
Portanto, somente a componente
do campo magnético contribui para o fluxo:
onde
é a área da espira. Como a espira é quadrada:
Portanto:
Passo 3
Agora, aplicamos a Lei de Faraday da Indução, que diz que a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético:
Vamos calcular a derivada do fluxo em relação ao tempo:
Portanto:
Passo 4
A corrente induzida
na espira pode ser encontrada usando a relação entre a f.e.m., resistência e corrente:
Substituindo a f.e.m. que encontramos:
O sinal negativo indica a direção da corrente em relação à direção assumida positiva.
Passo 5
Para determinar o sentido da corrente, usamos a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida circula de forma a criar um campo magnético que se opõe à variação do fluxo que a gerou.
No nosso caso, como o fluxo magnético está aumentando na direção positiva do eixo
(devido ao termo
), a corrente induzida deve criar um campo magnético na direção oposta para tentar reduzir esse aumento.
Isso significa que visto da porção positiva do eixo
, a corrente deve circular no sentido anti-horário.
Resposta
A intensidade da corrente induzida é
e o sentido é anti-horário. Portanto, a alternativa correta é a (b)
, anti-horário.