Uma espira condutora em forma de quadrado com lado L e resistência total R é colocada no plano X Y de um sistema de coordenadas. Ela está imersa em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, mas não estacionário, dado por B=2 beta t x+(alpha+ beta t) z, onde alpha>0 e beta>0. Nessa situação, a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira (quando vista da porção positiva do eixo Z ), são, respectivamente:
(a) beta L^2R, horário.
(b) beta L^2R, anti-horário.
© (alpha+beta t) L^2R, anti-horário.
(d) (alpha+beta t) L^2R, horário.
(e) 2 beta L^2R, horário.
(f) 2 beta L^2R, anti-horário.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma espira condutora em forma de quadrado com lado B = 2 beta t x + (alpha + beta t) z e resistência total , posicionada no plano de um sistema de coordenadas. Essa espira está imersa em um campo magnético que não é constante no tempo, dado por:
onde e . Precisamos determinar a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira quando observada da porção positiva do eixo .
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Lei de Faraday da Indução e Lei de Lenz, que nos ajudam a relacionar a variação do campo magnético com a corrente induzida em uma espira.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético Phi = integral B cdot dA é dado por:
Phi = integral (alpha + beta t) z cdot dA z = (alpha + beta t) A
Como a espira está no plano A = L times L = L^2 , a área vetor Phi = (alpha + beta t) L^2 está na direção do eixo , ou seja, .
Portanto, somente a componente do campo magnético contribui para o fluxo:
onde é a área da espira. Como a espira é quadrada:
Portanto:

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei de Faraday da Indução, que diz que a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético:
E = -dPhidt
Vamos calcular a derivada do fluxo em relação ao tempo:
dPhidt = ddt [(alpha + beta t)L^2] = beta L^2
Portanto:
E = -beta L^2

Passo 4

A corrente induzida E = I R implies I = ER na espira pode ser encontrada usando a relação entre a f.e.m., resistência e corrente:
I = -beta L^2R = -beta L^2R
Substituindo a f.e.m. que encontramos:
O sinal negativo indica a direção da corrente em relação à direção assumida positiva.

Passo 5

Para determinar o sentido da corrente, usamos a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida circula de forma a criar um campo magnético que se opõe à variação do fluxo que a gerou.
No nosso caso, como o fluxo magnético está aumentando na direção positiva do eixo (devido ao termo ), a corrente induzida deve criar um campo magnético na direção oposta para tentar reduzir esse aumento.
Isso significa que visto da porção positiva do eixo , a corrente deve circular no sentido anti-horário.

Resposta

A intensidade da corrente induzida é e o sentido é anti-horário. Portanto, a alternativa correta é a (b) , anti-horário.

Exercícios relacionados