Uma espira condutora quadrada tem área 1,0 m^2. A espira é orientada a 30^circ com o plano x y. Um campo magnético variável é orientado paralelo ao eixo z. Se a fem máxima induzida é de 40 V . qual é a taxa máxima de variação do campo magnético?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira quadrada condutora com área de , inclinada em relação ao plano . Um campo magnético que varia com o tempo está alinhado com o eixo . A fem (força eletromotriz) máxima induzida nessa espira é de 40 V. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa máxima de variação desse campo magnético.
Matéria envolvida: Lei de Faraday da Indução Eletromagnética.
O que precisamos: Entender como a variação do campo magnético gera uma fem na espira e usar essa relação para encontrar a taxa de variação do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Faraday, que diz que a fem induzida ( E = -dPhidt ) em uma espira é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético ( ) através dela:
Aqui, o sinal negativo indica a direção da fem conforme a Lei de Lenz, mas como estamos interessados apenas no valor máximo, podemos ignorar o sinal.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é o fluxo magnético ( Phi = B cdot A cdot cos(theta) ). Ele é dado por:
Onde:
  • é a intensidade do campo magnético,
  • é a área da espira,
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal à espira.
No nosso caso, .

Passo 4

Substituindo a expressão do fluxo magnético na Lei de Faraday, temos:
E = -ddt(B cdot A cdot cos(theta)) = -A cdot cos(theta) cdot dBdt
Novamente, podemos ignorar o sinal:
E = A cdot cos(theta) cdot dBdt

Passo 5

Queremos encontrar a taxa de variação do campo magnético ( dBdt = EA cdot cos(theta) ). Rearranjando a equação:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores fornecidos:
  • dBdt = 401,0 times 0,8660 approx 400,8660 approx 46,19 , T/s
  • , então

Resposta

A taxa máxima de variação do campo magnético é aproximadamente .

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