Uma partícula, de massa m=2 g e carga q=9 C, está se movendo com uma velocidade de v=3,0 i m / s e entra numa região de campo magnético B=13,0 j T e campo elétrico E=21 k N / C. Qual a aceleração da partícula?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de Física envolvendo eletricidade e magnetismo. A pergunta quer saber qual é a aceleração de uma partícula que tem uma certa massa e carga elétrica, e que está se movendo numa região com campos elétrico e magnético. Para resolver isso, a gente vai precisar usar as fórmulas que relacionam força elétrica, força magnética e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa da partícula, (que vamos converter para kg, pois as unidades padrão são mais fáceis de trabalhar)
  • Carga elétrica,
  • Velocidade,
  • Campo magnético,
  • Campo elétrico,

Passo 3

Vamos converter a massa de gramas para quilogramas:
m = 2 , g = 0,002 , kg

Passo 4

A força total que atua na partícula vem da soma da força elétrica e da força magnética. A força elétrica ( FE = q , E ) é dada por:
FB = q , v times B
E a força magnética ( ) é dada por:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial entre duas velocidades.

Passo 5

Vamos calcular a força elétrica:
FE = 9 , C times 21 , k , N/C = 189 , k , N

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto vetorial v = 3,0 , i , m/s :
B = 13,0 , j , T
v times B = i & j & k 3,0 & 0 & 0 0 & 13,0 & 0 = (0 cdot 0 - 0 cdot 13, , 0 cdot 0 - 3,0 cdot 0, , 3,0 cdot 13,0 - 0 cdot 0) = 0 , i - 0 , j + 39 , k = 39 , k , m/s·T

Passo 7

Agora, calculamos a força magnética:
FB = 9 , C times 39 , k , N = 351 , k , N

Passo 8

A força total ( F = FE + FB = 189 , k , N + 351 , k , N = 540 , k , N ) é a soma das duas forças:

Passo 9

Finalmente, para encontrar a aceleração ( a = Fm = 540 , k , N0,002 , kg = 270000 , k , m/s^2 ), usamos a segunda lei de Newton:

Resposta

A aceleração da partícula é .

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