Uma espira circular de uma volta e diâmetro de está no plano . Nesta região o campo magnético é girante, dado por .
a) Determina e f.e.m. induzida na espira.
b) Reescreva a expressão que representa o campo magnético considerando o dobro da velocidade.
c) Para esse novo campo magnético, qual será a f.e.m. induzida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de eletromagnetismo onde uma espira circular de 3 cm de diâmetro está no plano z=0. O campo magnético nessa região está mudando com o tempo e tem componentes nos eixos y e z. Nosso objetivo é:
a) Encontrar a f.e.m. induzida nessa espira.
b) Dobrar a velocidade do campo magnético e escrever a nova expressão.
c) Calcular a f.e.m. induzida com o campo magnético dobrado.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday, que nos ajuda a encontrar a f.e.m. induzida em uma espira devido a uma variação no fluxo magnético. Vamos precisar entender conceitos como fluxo magnético, derivadas em relação ao tempo e aplicar essas ideias passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a f.e.m. induzida. De acordo com a Lei de Faraday, a f.e.m. induzida (ε) em uma espira é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético (Φ) que passa por ela. Matemáticamente, isso é dado por:
Aqui, o sinal negativo indica a Lei de Lenz, que nos diz que a f.e.m. induzida age para contrariar a variação do fluxo magnético que a está produzindo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético (Φ) através da espira. O fluxo magnético é dado por:
Como a espira é circular e o campo magnético está variando no tempo, precisamos integrar o produto do campo magnético pela área da espira.
Primeiro, calculamos a área (A) da espira:
â

Passo 4

O campo magnético dado é:
A espira está no plano z=0, então o vetor área ( ) aponta na direção . Portanto, somente a componente do campo magnético na direção z contribui para o fluxo magnético:

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a f.e.m. induzida:
Calculando a derivada:
Portanto:

Resposta

a) A f.e.m. induzida na espira é:

Exercícios relacionados

Uma onda eletromagnética com polarização girante tem seu campo elétrico dado por: ay .
a) Qual a frequência, comprimento de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule B nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a velocidade angular do vetor de polarização?
Uma espira de , quadrada de lado , localizada no plano entra em um campo magnético com velocidade . Determine a f.e.m. na espira.
Uma onda eletromagnética, tem seu campo magnético dado por: ay (T).
a) Qual a velocidade angular, número de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule E nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a potência por carregada por essa onda na direção ax?
e) Qual a potência por carregada por essa onda na direção ay?
Uma espira circular condutora de raio e localizada no plano está imersa em um campo magnético . Calcule o fluxo magnético através desta espira e a f.e.m. induzida na espira.