Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo dos x , é percorrido por uma corrente de 0,50 A, no sentido do x positivo. Existe um campo magnético dado por B=0,003 jmath+0,010 k. Determine as componentes da força sobre 0 fio. Resp: Fx=0 ; Fy=-25 times 10^-4 N ; Fz=75 times 10^-5 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de 50 cm de comprimento ao longo do eixo x, com uma corrente de 0,50 A indo na direção positiva do x. Tem também um campo magnético . Nosso objetivo aqui é descobrir as componentes da força que esse campo magnético exerce sobre o fio. Para isso, vamos usar a física que trata da interação entre corrente elétrica e campo magnético, especificamente a regra da força magnética em um fio condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que nos dá a força magnética sobre um fio com corrente. A fórmula é:
F = I L times B
Onde:
  • é a intensidade da corrente (0,50 A),
  • é o vetor deslocamento do fio (no nosso caso, ao longo do eixo x),
  • é o campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos definir os vetores L = 0,50 i , m e B = 0,003 jmath + 0,010 k , T com base nas informações do problema. O fio está ao longo do eixo x, com 50 cm de comprimento, então:
E o campo magnético é dado por:
Note que transformamos 50 cm em metros para manter as unidades consistentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial A times C = (Ay Cz - Az Cy)i + (Az Cx - Ax Cz)j + (Ax Cy - Ay Cx)k . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores L times B = (0 times 0,010 - 0 times 0,003)i + (0 times 0,010 - 0,50 times 0,003)j + (0,50 times 0,003 - 0 times 0,003)k e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
  • Componente 0 times 0,010 - 0 times 0,003 = 0 :
0 times 0,010 - 0,50 times 0,003 = -0,0015
  • Componente 0,50 times 0,003 - 0 times 0,003 = 0,0015 :
  • Componente :

Passo 6

Agora, multiplicamos o resultado do produto vetorial pela corrente F = I (L times B) = 0,50 times (0 i - 0,0015 j + 0,0015 k) para encontrar a força:
F = 0 i - 0,00075 j + 0,00075 k , N

Resposta

Fx = 0 , N ; Fy = -7,5 times 10^-4 , N ; Fz = 7,5 times 10^-4 , N

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