Uma espira retangular ocupa uma posição arbitrária num campo magnético externo. Que trabalho é necessário para girar a espira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma espira retangular posicionada de forma arbitrária em um campo magnético externo. A pergunta é: qual o trabalho necessário para girar essa espira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e energia magnética que são parte da matéria de eletromagnetismo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é momento magnético da espira. O momento magnético
de uma espira é dado por:
Onde:
-
é o número de voltas da espira, -
é a corrente que passa pela espira, -
é o vetor área da espira (que depende do tamanho e orientação dela).
Passo 3
Agora, quando a espira está em um campo magnético
, sofre um torque
que tenta alinhar o momento magnético com o campo. Esse torque é dado por:
Como a espira está sendo girada, o torque depende do ângulo
entre
e
. A magnitude do torque fica:
Passo 4
O trabalho
necessário para girar a espira é o trabalho realizado contra esse torque. Para calcular, integrando o torque em relação ao ângulo de rotação:
Resposta
Resolvendo a integral, obtemos:
Então, o trabalho necessário para girar a espira de um ângulo
para
é: