Duas partículas se movem em um plano xy. A partícula P1 possui uma massa de 4,3 kg e uma velocidade v1=5,1 m / s. Suas coordenadas em relação a origem de um sistema de coordenadas é (0,1,2) m.
A partícula P2 possui uma massa de 3,6 kg e uma velocidade v2=2,3 m / s. Suas coordenadas em relação a origem de um sistema de coordenadas é (7,9,0) m. Qual é o momento angular resultante das duas partículas sobre o ponto O ?
(39,10) k
(-39,10) k
nehuma das anteriores
(-91,73) k
(91,73) k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o momento angular resultante de duas partículas em relação ao ponto O. Esse conceito está ligado à física mecânica, mais especificamente à dinâmica rotacional. Para isso, vamos precisar das massas, velocidades e posições das partículas em relação à origem do sistema de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento angular da partícula $ P_{1} $.
A fórmula para o momento angular ($ \vec{L} $) é:
P1
Onde:
  • $ \vec{r} $ é o vetor posição da partícula em relação ao ponto O.
  • $ \vec{p} = m \vec{v} $ é o momentum linear da partícula.
Para $ P_{1} $:
  • Massa ($ m_{1} $) = 4,3 kg
  • Velocidade ($ \vec{v}_{1} $) = 5,1 m/s
  • Posição ($ \vec{r}_{1} $) = (0, 1, 2) m
Mas como as partículas se movem no plano xy, o componente z da posição não interfere no momento angular em relação ao ponto O, então podemos considerar $ \vec{r}_{1} = (0, 1, 0) $ m.
Agora, o momentum linear ($ \vec{p}_{1} $):
L
Assumindo que a velocidade está na direção positiva do eixo x:
L = r times p
Então,
r
Agora, calculamos $ \vec{L}_{1} $:
p = m v
P1

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento angular da partícula $ P_{2} $.
Para $ P_{2} $:
  • Massa ($ m_{2} $) = 3,6 kg
  • Velocidade ($ \vec{v}_{2} $) = 2,3 m/s
  • Posição ($ \vec{r}_{2} $) = (7, 9, 0) m
O momentum linear ($ \vec{p}_{2} $):
P2
Assumindo que a velocidade está na direção positiva do eixo y:
P2
Então,
m2
Agora, calculamos $ \vec{L}_{2} $:
v2
r2

Passo 4

Agora, vamos somar os momentos angulares das duas partículas para encontrar o momento angular resultante ($ \vec{L}_{total} $):
Ltotal

Resposta

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado obtido, que é $ (0, 0, 36,03) , \mathbf{k} $. Portanto, a resposta correta é:
nenhuma das anteriores

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