Duas partículas se movem em um plano xy. A partícula
possui uma massa de
e uma velocidade
. Suas coordenadas em relação a origem de um sistema de coordenadas é
.
A partícula
possui uma massa de
e uma velocidade
. Suas coordenadas em relação a origem de um sistema de coordenadas é
. Qual é o momento angular resultante das duas partículas sobre o ponto O ?
k
nehuma das anteriores
k
A partícula
nehuma das anteriores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o momento angular resultante de duas partículas em relação ao ponto O. Esse conceito está ligado à física mecânica, mais especificamente à dinâmica rotacional. Para isso, vamos precisar das massas, velocidades e posições das partículas em relação à origem do sistema de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento angular da partícula $ P_{1} $.
A fórmula para o momento angular ($ \vec{L} $) é:
Onde:
- $ \vec{r} $ é o vetor posição da partícula em relação ao ponto O.
- $ \vec{p} = m \vec{v} $ é o momentum linear da partícula.
Para $ P_{1} $:
- Massa ($ m_{1} $) = 4,3 kg
- Velocidade ($ \vec{v}_{1} $) = 5,1 m/s
- Posição ($ \vec{r}_{1} $) = (0, 1, 2) m
Mas como as partículas se movem no plano xy, o componente z da posição não interfere no momento angular em relação ao ponto O, então podemos considerar $ \vec{r}_{1} = (0, 1, 0) $ m.
Agora, o momentum linear ($ \vec{p}_{1} $):
Assumindo que a velocidade está na direção positiva do eixo x:
Então,
Agora, calculamos $ \vec{L}_{1} $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento angular da partícula $ P_{2} $.
Para $ P_{2} $:
- Massa ($ m_{2} $) = 3,6 kg
- Velocidade ($ \vec{v}_{2} $) = 2,3 m/s
- Posição ($ \vec{r}_{2} $) = (7, 9, 0) m
O momentum linear ($ \vec{p}_{2} $):
Assumindo que a velocidade está na direção positiva do eixo y:
Então,
Agora, calculamos $ \vec{L}_{2} $:
Passo 4
Agora, vamos somar os momentos angulares das duas partículas para encontrar o momento angular resultante ($ \vec{L}_{total} $):
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado obtido, que é $ (0, 0, 36,03) , \mathbf{k} $. Portanto, a resposta correta é:
nenhuma das anteriores