Estabeleça condições sobre a e b, de modo que a função g(x) seja uma função de probabilidade:
x -2 -1 0 1 2
g(x) -(a-b) b a a+b b-a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar condições para os valores de $ a $ e $ b $ de modo que a função $ g(x) $ seja uma função de probabilidade. Isso significa que:
  1. Todos os valores de $ g(x) $ devem ser maiores ou iguais a zero.
  2. A soma de todos os valores de $ g(x) $ deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todos os valores de $ g(x) $ sejam maiores ou iguais a zero. Vamos olhar para cada posição da tabela:
  • Para $ x = -2 $:
    g(x)
  • Para $ x = -1 $:
    x = -2
  • Para $ x = 0 $:
    g(-2) = - (a - b) >= 0 implies -a + b >= 0 implies b >= a
  • Para $ x = 1 $:
    x = -1
  • Para $ x = 2 $:
    g(-1) = b >= 0

Passo 3

Da análise acima, temos as seguintes condições para garantir que todos os $ g(x) $ sejam não negativos:
g(x)
Além disso, como $ g(1) = a + b \geq 0 $ já está incluído nessas condições (porque $ a $ e $ b $ são não negativos), não precisamos de uma condição extra aqui.

Passo 4

Agora, vamos garantir que a soma de todos os valores de $ g(x) $ seja igual a 1:
g(x)
Substituindo os valores:
g(-2) + g(-1) + g(0) + g(1) + g(2) = 1
Simplificando:
- (a - b) + b + a + (a + b) + (b - a) = 1
- a + b + b + a + a + b + b - a = 1
(-a + a - a) + (b + b + b + b) = 1
Então, temos a equação:
- a + 4b = 1

Passo 5

Resumindo as condições que encontramos:
  1. $ a \geq 0 $
  2. $ b \geq a $
  3. $ 4b - a = 1 $
Essas três condições precisam ser satisfeitas simultaneamente para que $ g(x) $ seja uma função de probabilidade.

Resposta

As condições para que $ g(x) $ seja uma função de probabilidade são:
g(x)

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