Estabeleça condições sobre
e
, de modo que a função
seja uma função de probabilidade:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
|
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b | a |
|
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar condições para os valores de $ a $ e $ b $ de modo que a função $ g(x) $ seja uma função de probabilidade. Isso significa que:
- Todos os valores de $ g(x) $ devem ser maiores ou iguais a zero.
- A soma de todos os valores de $ g(x) $ deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todos os valores de $ g(x) $ sejam maiores ou iguais a zero. Vamos olhar para cada posição da tabela:
-
Para $ x = -2 $:
-
Para $ x = -1 $:
-
Para $ x = 0 $:
-
Para $ x = 1 $:
-
Para $ x = 2 $:
Passo 3
Da análise acima, temos as seguintes condições para garantir que todos os $ g(x) $ sejam não negativos:
Além disso, como $ g(1) = a + b \geq 0 $ já está incluído nessas condições (porque $ a $ e $ b $ são não negativos), não precisamos de uma condição extra aqui.
Passo 4
Agora, vamos garantir que a soma de todos os valores de $ g(x) $ seja igual a 1:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Então, temos a equação:
Passo 5
Resumindo as condições que encontramos:
- $ a \geq 0 $
- $ b \geq a $
- $ 4b - a = 1 $
Essas três condições precisam ser satisfeitas simultaneamente para que $ g(x) $ seja uma função de probabilidade.
Resposta
As condições para que $ g(x) $ seja uma função de probabilidade são: