Uma pesquisa foi conduzida para medir o número de horas que adultos nos EUA passam em frente ao computador todas as semanas. Na pesquisa, o número de horas era normalmente distribuído, com uma média de 7 horas e um desvio padrão de 1 hora. Um participante da pesquisa é escolhido aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de esse participante passar menos que 5 horas por semana em frente ao computador.
Encontre a probabilidade de esse participante passar menos que 5 horas por semana em frente ao computador.
Passo 1
Então, a gente tem uma pesquisa que mediu quantas horas os adultos nos EUA passam na frente do computador por semana. Eles descobriram que esse número segue uma distribuição normal (ou seja, forma de sino), com média de 7 horas e desvio padrão de 1 hora. A gente precisa encontrar a probabilidade de um participante escolhido aleatoriamente passar menos de 5 horas por semana na frente do computador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média. A média aqui é 7 horas, e o desvio padrão é 1 hora. Queremos saber a probabilidade de um valor ser menor que 5 horas.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, a gente vai padronizar o valor usando a fórmula do escore Z. O escore Z nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula é:
Onde:
- $ X $ é o valor que a gente quer encontrar a probabilidade (5 horas),
- $ \mu $ é a média (7 horas),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (1 hora).
Passo 4
Vamos calcular o Z para X = 5 horas:
Então, o escore Z é -2.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a Z = -2 usando a tabela da distribuição normal padrão (Tabela Z). A tabela nos dá a área à esquerda de um determinado valor Z, que representa a probabilidade acumulada.
Passo 6
Consultando a tabela Z para Z = -2, a gente encontra um valor aproximadamente 0,0228. Isso significa que há cerca de 2,28% de chance de um participante passar menos de 5 horas por semana na frente do computador.
Resposta
A probabilidade de um participante escolhido aleatoriamente passar menos de 5 horas por semana em frente ao computador é de aproximadamente 2,28%.