Duas bobinas cujas respectivas auto-indutâncias são
e
têm coeficiente de acoplamento igual a 0,5. A bobina (2) tem 1000 espiras. Sendo
a corrente na bobina (1), determinar a tensão na bobina (2) e o fluxo máximo estabelecido pela bobina (1).
Resposta:
e
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bobinas com indutâncias próprias
e
, e um coeficiente de acoplamento
. A bobina 2 tem 1000 espiras. A corrente na bobina 1 é dada por . Nosso objetivo aqui é determinar a tensão na bobina 2 (
) e o fluxo máximo (
) estabelecido na bobina 1. Para isso, vamos precisar entender conceitos de indutância mútua, Lei de Faraday e como essas quantidades se relacionam em um sistema acoplado de bobinas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a indutância mútua (
) entre as duas bobinas. A indutância mútua está relacionada ao coeficiente de acoplamento (
) e às indutâncias próprias das bobinas pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a tensão induzida na bobina 2 (
) usando a Lei de Faraday, que nos diz que a tensão induzida é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o número de espiras na bobina 2 (1000 espiras). -
é a taxa de variação do fluxo magnético da bobina 1 para a 2.
Sabemos que
, então:
A corrente na bobina 1 é , então:
Substituindo de volta na expressão da tensão:
Passo 4
Para encontrar o fluxo máximo na bobina 1 (
), usamos a relação entre indutância e corrente:
O fluxo máximo ocorre quando a corrente também está no seu valor máximo. A corrente tem amplitude 5 A, então:
Parece que há uma discrepância aqui com a resposta fornecida. Vamos revisar:
Como
, mas o fluxo
deveria considerar apenas a indutância própria:
Entretanto, a resposta esperada é
. Isso sugere que possivelmente houve um erro na interpretação do número de espiras ou na aplicação das fórmulas. Se considerarmos o fluxo por espira, então:
Mas como o número de espiras na bobina 1 não foi fornecido, assumimos que está implícito ou que houve um erro no enunciado original. De qualquer forma, seguindo a lógica apresentada, manteremos a resposta inicial como está.