Estabelecer equações reduzidas na variável da reta que é interseção dos planos e .

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as equações da reta que é a interseção dos dois planos e . Vamos precisar usar álgebra para resolver esse sistema de equações e expressar e em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações dos planos de forma mais simples:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema para encontrar e em função de . Começamos isolando uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar na segunda equação:
Isso nos dá em termos de e .

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de na primeira equação:
Distribuindo o :
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Vamos isolar em termos de :
Agora temos em função de .

Passo 6

Com expresso em termos de , substituímos essa expressão na equação de :
Então, também está em função de .

Resposta

As equações reduzidas na variável da reta são:

Exercícios relacionados

Dadas as retas e , encontrar as equações reduzidas na variável da reta que passa por e pelo ponto de interseção de e .
Calcular a distância da reta ao plano nos casos:
(a) ;
(b) e ;
© e .
Seja . Em cada item, verifique se a matriz dada é ortogonal a em relação ao produto interno do Exercício anterior:
Calcular a distância entre as retas e nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e ;
(e) e : eixo .