Estabelecer equações reduzidas na variável x da reta que é interseção dos planos pi1: 3 x-2 y-z-1=0 e pi2: x+y+2 z-1=0.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as equações da reta que é a interseção dos dois planos e . Vamos precisar usar álgebra para resolver esse sistema de equações e expressar e em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações dos planos de forma mais simples:
pi1: 3x - 2y - z = 1
pi2: x + y + 2z = 1

Passo 3

Vamos resolver esse sistema para encontrar x + y + 2z = 1 Rightarrow y = 1 - x - 2z e em função de . Começamos isolando uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar na segunda equação:
Isso nos dá em termos de e .

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de 3x - 2(1 - x - 2z) - z = 1 na primeira equação:
3x - 2 + 2x + 4z - z = 1
Distribuindo o 5x + 3z = 3 :
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Vamos isolar 5x + 3z = 3 Rightarrow 3z = 3 - 5x Rightarrow z = 3 - 5x3 = 1 - 53x em termos de :
Agora temos em função de .

Passo 6

Com y = 1 - x - 2(1 - 53x) = 1 - x - 2 + 103x = 73x - 1 expresso em termos de , substituímos essa expressão na equação de :
Então, também está em função de .

Resposta

As equações reduzidas na variável y = 73x - 1 da reta são:
z = 1 - 53x

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