Seja A=[cc3 & -2 4 & 8]. Em cada item, verifique se a matriz dada é ortogonal a A em relação ao produto interno do Exercício anterior: [ll0 & 0 0 & 0]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se uma matriz dada é ortogonal à matriz 3 & -2 4 & 8 em relação a um produto interno específico. Para isso, precisamos entender o que significa matriz ortogonal e como aplicamos o produto interno fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz ortogonal. Duas matrizes e são ditas ortogonais em relação a um produto interno se o produto interno entre elas for igual a zero, ou seja, .

Passo 3

O produto interno dado no exercício é representado pela matriz 0 & 0 0 & 0 . Isso significa que, para calcular o produto interno entre duas matrizes lang<= A, B rang<= = a11b11 + a12b12 + a21b21 + a22b22 e lang<= A, B rang<= = 0 times b11 + 0 times b12 + 0 times b21 + 0 times b22 = 0 , usamos a fórmula:
No entanto, como a matriz do produto interno é toda composta por zeros, quando aplicamos essa fórmula, obtemos:

Passo 4

Como o produto interno entre qualquer matriz e a matriz resultará sempre em zero devido à matriz do produto interno ser nula, concluímos que qualquer matriz é ortogonal à matriz nesse contexto.

Resposta

Qualquer matriz dada é ortogonal à matriz no contexto do produto interno fornecido.

Exercícios relacionados