Seja . Em cada item, verifique se a matriz dada é ortogonal a em relação ao produto interno do Exercício anterior:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se uma matriz dada é ortogonal à matriz em relação a um produto interno específico. Para isso, precisamos entender o que significa matriz ortogonal e como aplicamos o produto interno fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz ortogonal. Duas matrizes e são ditas ortogonais em relação a um produto interno se o produto interno entre elas for igual a zero, ou seja, .
Passo 3
O produto interno dado no exercício é representado pela matriz . Isso significa que, para calcular o produto interno entre duas matrizes e , usamos a fórmula:
No entanto, como a matriz do produto interno é toda composta por zeros, quando aplicamos essa fórmula, obtemos:
Passo 4
Como o produto interno entre qualquer matriz e a matriz resultará sempre em zero devido à matriz do produto interno ser nula, concluímos que qualquer matriz é ortogonal à matriz nesse contexto.
Resposta
Qualquer matriz dada é ortogonal à matriz no contexto do produto interno fornecido.