Seja
. Em cada item, verifique se a matriz dada é ortogonal a
em relação ao produto interno do Exercício anterior:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se uma matriz dada é ortogonal à matriz
em relação a um produto interno específico. Para isso, precisamos entender o que significa matriz ortogonal e como aplicamos o produto interno fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz ortogonal. Duas matrizes
e
são ditas ortogonais em relação a um produto interno se o produto interno entre elas for igual a zero, ou seja,
.
Passo 3
O produto interno dado no exercício é representado pela matriz
. Isso significa que, para calcular o produto interno entre duas matrizes
e
, usamos a fórmula:
No entanto, como a matriz do produto interno é toda composta por zeros, quando aplicamos essa fórmula, obtemos:
Passo 4
Como o produto interno entre qualquer matriz
e a matriz
resultará sempre em zero devido à matriz do produto interno ser nula, concluímos que qualquer matriz
é ortogonal à matriz
nesse contexto.
Resposta
Qualquer matriz dada é ortogonal à matriz
no contexto do produto interno fornecido.