Seja . Em cada item, verifique se a matriz dada é ortogonal a em relação ao produto interno do Exercício anterior:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se uma matriz dada é ortogonal à matriz em relação a um produto interno específico. Para isso, precisamos entender o que significa matriz ortogonal e como aplicamos o produto interno fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz ortogonal. Duas matrizes e são ditas ortogonais em relação a um produto interno se o produto interno entre elas for igual a zero, ou seja, .

Passo 3

O produto interno dado no exercício é representado pela matriz . Isso significa que, para calcular o produto interno entre duas matrizes e , usamos a fórmula:
No entanto, como a matriz do produto interno é toda composta por zeros, quando aplicamos essa fórmula, obtemos:

Passo 4

Como o produto interno entre qualquer matriz e a matriz resultará sempre em zero devido à matriz do produto interno ser nula, concluímos que qualquer matriz é ortogonal à matriz nesse contexto.

Resposta

Qualquer matriz dada é ortogonal à matriz no contexto do produto interno fornecido.

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Estabelecer equações reduzidas na variável da reta que é interseção dos planos e .
Dadas as retas e , encontrar as equações reduzidas na variável da reta que passa por e pelo ponto de interseção de e .
Calcular a distância entre as retas e nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e ;
(e) e : eixo .
Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(i) contém o ponto e é perpendicular à reta de equação .