Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a distância entre uma reta e um plano em três situações diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre uma reta e um plano. Vamos precisar entender as equações da reta e do plano e aplicar a fórmula correta para encontrar a distância.
Passo 2
Caso (a):
A reta é dada pelas equações paramétricas:
E o plano é dado por:
Primeiro, precisamos identificar um ponto na reta e o vetor diretor da reta. Para isso, vamos considerar :
Ponto
Vetor diretor
A fórmula da distância entre um ponto e o plano é:
Vamos aplicar essa fórmula usando as coordenadas de e os coeficientes do plano .
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Resposta para o caso (a):
A distância da reta ao plano é unidades.
Passo 5
Caso (b):
Aqui, a reta é definida pelas equações:
E o plano é:
Como a reta é definida apenas por e , podemos parametrizar a reta em função de , ou seja:
Vamos escolher um ponto na reta, por exemplo, para :
Ponto
Usando a mesma fórmula da distância, identificamos os coeficientes do plano , então , , , e .
Passo 6
Aplicando a fórmula da distância:
Passo 7
Resposta para o caso (b):
A distância da reta ao plano é unidades.