Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a distância entre uma reta e um plano em três situações diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre uma reta e um plano. Vamos precisar entender as equações da reta e do plano e aplicar a fórmula correta para encontrar a distância.
Passo 2
Caso (a):
A reta x = 4 + 3lambda y = -1 + lambda z = lambda é dada pelas equações paramétricas:
x - y - 2z + 4 = 0
E o plano D = |A x0 + B y0 + C z0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 é dado por:
Primeiro, precisamos identificar um ponto na reta e o vetor diretor da reta. Para isso, vamos considerar :
Ponto
Vetor diretor
A fórmula da distância entre um ponto e o plano é:
Vamos aplicar essa fórmula usando as coordenadas de e os coeficientes do plano .