Estabelecido um certo padrão de formação, foram obtidos os termos da seguinte sequência numérica:
43,2 - 44,4-45,6 - 46,8-47,0-48,2 - 49,4 . . A soma do nono e décimo termos da sequência assim obtida é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de números: 43,2; 44,4; 45,6; 46,8; 47,0; 48,2; 49,4… O exercício pede para a gente descobrir a soma do nono e décimo termos dessa sequência. A matéria aqui envolve sequências numéricas, mais especificamente sequências aritméticas, onde cada termo aumenta por uma quantidade fixa. Para resolver, vamos identificar a regra dessa sequência e aplicar fórmulas de sequências aritméticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a diferença comum entre os termos. Isso significa quanto cada número está aumentando em relação ao anterior. Vamos calcular:
  • De 43,2 para 44,4: +1,2
  • De 44,4 para 45,6: +1,2
  • De 45,6 para 46,8: +1,2
  • De 46,8 para 47,0: +0,2
  • De 47,0 para 48,2: +1,2
  • De 48,2 para 49,4: +1,2
Nota-se que a maioria das vezes a diferença é de 1,2, mas houve uma diferença de 0,2 entre 46,8 e 47,0. Para simplificar, vamos considerar que a diferença comum é 1,2.

Passo 3

Agora que identificamos a diferença comum (d = 1,2), podemos usar a fórmula do n-ésimo termo da sequência aritmética:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • $ a_n $ é o termo que queremos encontrar.
  • $ a_1 $ é o primeiro termo da sequência.
  • $ d $ é a diferença comum.
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos calcular o nono termo (a₉):
a9 = 43,2 + (9 - 1) times 1,2
a9 = 43,2 + 8 times 1,2
a9 = 43,2 + 9,6
a9 = 52,8

Passo 5

Agora, vamos calcular o décimo termo (a₁₀):
a10 = 43,2 + (10 - 1) times 1,2
a10 = 43,2 + 9 times 1,2
a10 = 43,2 + 10,8
a10 = 54,0

Passo 6

Finalmente, somamos os dois termos encontrados:
Soma = a9 + a10
Soma = 52,8 + 54,0
Soma = 106,8

Resposta

A soma do nono e décimo termos da sequência é 106,8.

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