Um fio de nicromo de 2,80 times 10^-4 Omega m de resistividade, 3,0 mm de diâmetro e 40 cm de comprimento é utilizado para formar uma bobina com espiras enroladas em uma única camada em forma cilíndrica de 12 cm de raio. Qual é a resistência da bobina? Despreze a espessura do isolamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de nicromo com resistividade $ \rho = 2,80 \times 10^{-4} , \Omega \cdot m $, diâmetro de 3,0 mm e comprimento de 40 cm. Esse fio é enrolado para formar uma bobina cilíndrica com raio de 12 cm. Queremos descobrir qual é a resistência total dessa bobina. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica que relaciona resistividade, comprimento e área da seção transversal: $ R = \rho \frac{L}{A} $.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O diâmetro do fio é de 3,0 mm, então o raio será metade disso:
r = 3,0 , mm2 = 1,5 , mm = 1,5 times 10^-3 , m
O comprimento do fio é 40 cm, que convertendo para metros fica:
L = 40 , cm = 0,40 , m
O raio da bobina é de 12 cm, mas como precisamos apenas do comprimento total do fio para calcular a resistência, esse dado será usado posteriormente para verificar a quantidade de voltas, caso necessário.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio. A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
Substituindo o valor do raio:
A = pi r^2
A = pi (1,5 times 10^-3 , m)^2
A = pi times 2,25 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora que temos a resistividade $ \rho $, o comprimento $ L $ e a área $ A $, podemos usar a fórmula da resistência:
rho
Substituindo os valores:
L
A
R = rho LA

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente $ 15,8 , \Omega $.

Exercícios relacionados