O estado fundamental dos ânions dos halogênios diatômicos homonucleares é classificado como
e os estados excitados como
e
[J. Phys. Chem. 100, 9649 (1996)]. Para quais desses estados excitados são permitidas transições por absorção de fótons? Resolva o exercício usando a tabela de caracteres do grupo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre os estados eletrônicos dos ânions dos halogênios diatômicos homonucleares. Nosso objetivo é descobrir para quais estados excitados (
,
e
) são permitidas transições quando absorvemos fótons. Para resolver isso, vamos usar a tabela de caracteres do grupo
, que nos ajuda a entender as simetrias das moléculas e como elas interagem com a luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que uma transição eletrônica é permitida (ou seja, pode ocorrer) se o produto da simetria do estado inicial, da simetria do operador de dipolo elétrico (que está relacionada à luz que estamos usando) e da simetria do estado final contiver a representação trivial (ou seja, simetria totalmente simétrica).
No nosso caso, o operador de dipolo elétrico transforma de acordo com as representações das coordenadas
,
e
. No grupo
, essas coordenadas pertencem às representações
para
e
para
e
(sendo
e
parte de uma representação dupla
).
Passo 3
Agora, vamos analisar a simetria do estado fundamental e dos estados excitados:
- Estado fundamental:
- Estados excitados:
, e
Vamos verificar quais desses estados excitados, quando combinados com o operador de dipolo, resultam na representação trivial.
Passo 4
Usando a tabela de caracteres do
, sabemos que a combinação de simetrias deve satisfazer a regra de seleção:
Sabemos que
pode ser
(para
) ou
(para
e
).
Passo 5
Vamos testar cada estado excitado:
-
Para
: -
- Queremos que isso multiplique com
dê a trivial. -
- A representação trivial
está presente. Então, essa transição é permitida.
-
-
Para
: -
- Multiplicando com
: -
- Não contém a representação trivial
, então essa transição não é permitida.
-
-
Para
: -
- Multiplicando com
: -
- Não contém a representação trivial, então essa transição também não é permitida.
-
Resposta
Somente a transição para o estado excitado
é permitida por absorção de fótons.
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