O estado fundamental dos ânions dos halogênios diatômicos homonucleares é classificado como e os estados excitados como e [J. Phys. Chem. 100, 9649 (1996)]. Para quais desses estados excitados são permitidas transições por absorção de fótons? Resolva o exercício usando a tabela de caracteres do grupo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre os estados eletrônicos dos ânions dos halogênios diatômicos homonucleares. Nosso objetivo é descobrir para quais estados excitados ( , e ) são permitidas transições quando absorvemos fótons. Para resolver isso, vamos usar a tabela de caracteres do grupo , que nos ajuda a entender as simetrias das moléculas e como elas interagem com a luz.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma transição eletrônica é permitida (ou seja, pode ocorrer) se o produto da simetria do estado inicial, da simetria do operador de dipolo elétrico (que está relacionada à luz que estamos usando) e da simetria do estado final contiver a representação trivial (ou seja, simetria totalmente simétrica).
No nosso caso, o operador de dipolo elétrico transforma de acordo com as representações das coordenadas , e . No grupo , essas coordenadas pertencem às representações para e para e (sendo e parte de uma representação dupla ).

Passo 3

Agora, vamos analisar a simetria do estado fundamental e dos estados excitados:
  • Estado fundamental:
  • Estados excitados: , e
Vamos verificar quais desses estados excitados, quando combinados com o operador de dipolo, resultam na representação trivial.

Passo 4

Usando a tabela de caracteres do , sabemos que a combinação de simetrias deve satisfazer a regra de seleção:
deve conter a representação trivial ( ).
Sabemos que pode ser (para ) ou (para e ).

Passo 5

Vamos testar cada estado excitado:
  1. Para :
    • Queremos que isso multiplique com dê a trivial.
    • A representação trivial está presente. Então, essa transição é permitida.
  2. Para :
    • Multiplicando com :
    • Não contém a representação trivial , então essa transição não é permitida.
  3. Para :
    • Multiplicando com :
    • Não contém a representação trivial, então essa transição também não é permitida.

Resposta

Somente a transição para o estado excitado é permitida por absorção de fótons.

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