Um mol de xenônio (considerado como G.I.), inicialmente sob 2 atm e 273 K é levado a 4 atm através de um processo
. Calcule:
e
. Calcule também capacidade calorífica média:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um mol de xenônio, um gás considerado ideal (G.I.), que começa com pressão de 2 atm e temperatura de 273 K. Esse gás é levado a 4 atm seguindo um processo onde
(constante). Nosso objetivo é calcular os volumes iniciais e finais (
e
), a temperatura final (
), o calor trocado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
). Além disso, vamos achar a capacidade calorífica média (
).
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica. Não se preocupa, vou explicar cada parte enquanto resolvemos!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial (
). Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K), -
é a temperatura.
Plugando os valores iniciais:
Passo 3
Agora, vamos descobrir o volume final (
). Sabemos que durante o processo
, o que significa que
é diretamente proporcional a
. Então:
Passo 4
Vamos achar a temperatura final (
) usando novamente a equação dos gases ideais:
Substituindo os valores finais:
Passo 5
Agora, para encontrar o calor trocado (
), usamos a primeira lei da termodinâmica:
Mas primeiro, precisamos calcular o trabalho feito (
) no processo. Como
, a pressão varia com o volume, então o trabalho é:
Como
, e
varia com
, simplificamos para:
Calculando:
Passo 6
Para a variação da energia interna (
) de um gás ideal, usamos:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico como o xenônio,
.
Então:
Passo 7
Agora, rearranjando a primeira lei para encontrar
:
Passo 8
Para a variação da entalpia (
), usamos:
Onde
.
Calculando:
Passo 9
Por fim, a capacidade calorífica média (
) é dada por: