Um mol de xenônio (considerado como G.I.), inicialmente sob 2 atm e 273 K é levado a 4 atm através de um processo P / V=k. Calcule: V1, V2, T2, q, De e De. Calcule também capacidade calorífica média: [C]=(q / De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um mol de xenônio, um gás considerado ideal (G.I.), que começa com pressão de 2 atm e temperatura de 273 K. Esse gás é levado a 4 atm seguindo um processo onde (constante). Nosso objetivo é calcular os volumes iniciais e finais ( e ), a temperatura final ( ), o calor trocado ( ), a variação da energia interna ( ) e a variação da entalpia ( ). Além disso, vamos achar a capacidade calorífica média ( ).
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica. Não se preocupa, vou explicar cada parte enquanto resolvemos!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume inicial ( PV = nRT ). Usamos a equação dos gases ideais:
V1 = nRT1P1 = 1 times 0,0821 times 2732 approx 11,2 L
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • é a temperatura.
Plugando os valores iniciais:

Passo 3

Agora, vamos descobrir o volume final ( P1V1 = P2V2 implies V2 = P2 V1P1 = 4 times 11,22 = 22,4 L ). Sabemos que durante o processo , o que significa que é diretamente proporcional a . Então:

Passo 4

Vamos achar a temperatura final ( T = PVnR ) usando novamente a equação dos gases ideais:
T2 = P2 V2nR = 4 times 22,41 times 0,0821 approx 1093 K
Substituindo os valores finais:

Passo 5

Agora, para encontrar o calor trocado ( De), usamos a primeira lei da termodinâmica:
W = integralV1^V2 P , dV = integralV1^V2 k V , dV
Mas primeiro, precisamos calcular o trabalho feito ( W = nR De) no processo. Como W = 1 times 0,0821 times (1093 - 273) approx 0,0821 times 820 approx 67,3 J , a pressão varia com o volume, então o trabalho é:
Como , e varia com , simplificamos para:
Calculando:

Passo 6

Para a variação da energia interna ( De) de um gás ideal, usamos:
De
Onde é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico como o xenônio, .
Então:

Passo 7

Agora, rearranjando a primeira lei para encontrar q = De:

Passo 8

Para a variação da entalpia ( De), usamos:
De
Onde .
Calculando:

Passo 9

Por fim, a capacidade calorífica média ( C = qDe) é dada por:

Resposta

V1 &= 11,2 L V2 &= 22,4 L T2 &= 1093 K q &= 32,7 J De

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