Um cubo de madeira (lado=1m) flutua na água contida num tanque que pode ser pressurizado.
peso específico da madeira é igual a 5813N/m3. Determine a distância entre a superfície livre da água e a face superior do cubo quando a pressão na interface é a atmosférica padrão. Admita, agora, que o tanque foi pressurizado e que a pressão relativa na interface foi alterada para
. Determine, nesta nova condição, a distância entre a superfície livre da água e a face superior do cubo. Faça uma lista com as hipóteses utilizadas na solução do problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cubo de madeira com lado de 1 metro que está flutuando na água dentro de um tanque que pode ter a pressão ajustada. O peso específico da madeira é 5813 N/m³. Precisamos descobrir a distância entre a superfície da água e a parte de cima do cubo em duas situações: quando a pressão é a atmosférica padrão e quando a pressão na interface é aumentada para 6,9 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de flutuabilidade e relação entre pressão e profundidade em fluidos.
Passo 2
Vamos começar entendendo o equilíbrio em que o cubo está flutuando. A força de empuxo (que é a força para cima exercida pela água) deve ser igual ao peso do cubo para que ele flutue. A força de empuxo é dada por:
Onde:
-
é o peso específico da água (aproximadamente 9800 N/m³). -
é o volume do cubo que está submerso na água.
O peso do cubo é:
Com
, já que o lado do cubo é 1 metro.
Passo 3
Igualando a força de empuxo ao peso do cubo:
Como
, onde
é a área da base do cubo (1 m²) e
é a altura submersa, temos:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Isso significa que, com pressão atmosférica padrão, a parte submersa do cubo é aproximadamente 0,593 metros.
Passo 4
Agora, vamos determinar a distância entre a superfície livre da água e a face superior do cubo. O lado do cubo é 1 metro, então:
Então, a distância é aproximadamente 0,407 metros.
Passo 5
Agora, consideramos que o tanque foi pressurizado, aumentando a pressão na interface para 6,9 kPa. A pressão total na interface agora é a pressão atmosférica mais a pressão adicional:
A relação entre pressão e profundidade é dada por:
Resolvendo para
:
No entanto, como o cubo tem apenas 1 metro de altura, isso indica que o cubo ficará completamente submerso, e a distância entre a superfície da água e a face superior será negativa, o que não faz sentido físico. Isso sugere que, com a pressão adicional, o cubo não consegue mais flutuar e será completamente submerso.
Passo 6
Hipóteses utilizadas na solução:
- O cubo é homogêneo e tem densidade constante.
- A água é incompressível e tem densidade constante (9800 N/m³).
- As pressões consideradas são estáticas e uniformes.
- Não há forças externas além da pressão da água e do peso do cubo.
- A temperatura permanece constante, não afetando a densidade da água ou da madeira.
- O tanque é suficientemente grande para não restringir o movimento da água.
Resposta
Quando a pressão na interface é atmosférica padrão, a distância entre a superfície da água e a face superior do cubo é aproximadamente 0,407 metros. Com a pressão relativa aumentada para 6,9 kPa, o cubo fica completamente submerso, e não há distância entre a superfície e a face superior.