O estado plano de tensão indicado ocorre em um componente de máquina feito de um aço com . Usando o critério da energia de distorção máxima, verifi que se ocorre escoamento quando . Caso o escoamento não ocorra, determine o coefi - ciente de segurança correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um componente de máquina feito de aço que tem uma resistência à tração de . O exercício quer que a gente use o Critério da Energia de Distorção Máxima (também conhecido como Critério de von Mises) pra verificar se ocorre escoamento quando a tensão de cisalhamento é . Se não rolar escoamento, a gente precisa encontrar um coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Critério da Energia de Distorção Máxima. Esse critério diz que o escoamento ocorre quando a energia de distorção no material atinge um valor crítico. Na prática, isso se traduz na condição de que a tensão de von Mises ( ) iguala a tensão de escoamento do material ( ).
A fórmula para a tensão de von Mises em um estado plano de tensão é:
No nosso caso, como estamos lidando apenas com tensão de cisalhamento e sem outras tensões normais ( ), a fórmula simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão de von Mises usando a tensão de cisalhamento fornecida:
Calculando isso:

Passo 4

Comparando a tensão de von Mises calculada com a tensão de escoamento do material:
Como , isso indica que o escoamento ocorre.

Resposta

Sim, o escoamento ocorre porque a tensão de von Mises calculada ( ) é maior que a tensão de escoamento do material ( ).

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