O estado plano de tensão indicado ocorre em um componente de máquina feito de um aço com sigmaE 2 4 8 , 2 M P a. Usando o critério da energia de distorção máxima, verifi que se ocorre escoamento quando tau xy 1 4 4 , 8 M P a. Caso o escoamento não ocorra, determine o coefi - ciente de segurança correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um componente de máquina feito de aço que tem uma resistência à tração de sigmaE = 248,2,MPa. O exercício quer que a gente use o Critério da Energia de Distorção Máxima (também conhecido como Critério de von Mises) pra verificar se ocorre escoamento quando a tensão de cisalhamento é tauxy = 144,8,MPa. Se não rolar escoamento, a gente precisa encontrar um coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Critério da Energia de Distorção Máxima. Esse critério diz que o escoamento ocorre quando a energia de distorção no material atinge um valor crítico. Na prática, isso se traduz na condição de que a tensão de von Mises ( sigmav) iguala a tensão de escoamento do material ( sigmaE).
A fórmula para a tensão de von Mises em um estado plano de tensão é:
sigmav = raizsigmax^2 - sigmax sigmay + sigmay^2 + 3tauxy^2
No nosso caso, como estamos lidando apenas com tensão de cisalhamento tauxy e sem outras tensões normais ( sigmax = sigmay = 0), a fórmula simplifica para:
sigmav = raiz3, tauxy

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão de von Mises usando a tensão de cisalhamento fornecida:
sigmav = raiz3 times 144,8,MPa
Calculando isso:
sigmav approx 1,732 times 144,8,MPa approx 250,5,MPa

Passo 4

Comparando a tensão de von Mises calculada com a tensão de escoamento do material:
sigmav = 250,5,MPa e sigmaE = 248,2,MPa
Como sigmav > sigmaE, isso indica que o escoamento ocorre.

Resposta

Sim, o escoamento ocorre porque a tensão de von Mises calculada ( 250,5,MPa) é maior que a tensão de escoamento do material ( 248,2,MPa).

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