O elemento W250x67 é feito de aço A992 e usado como uma coluna de 4,55m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma coluna feita de aço A992, com seção W250x67, e ela tem 4,55 metros de comprimento. As duas extremidades estão engastadas, ou seja, presas de forma rígida. A pergunta é: essa coluna consegue suportar a carga crítica sem escoar (ou seja, sem deformar permanentemente)?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de colunas, como carga crítica de flambagem e resistência do material. Vamos usar fórmulas de engenharia estrutural para calcular se a coluna aguenta ou não.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber as propriedades do aço A992 e da seção W250x67. O aço A992 tem um limite de escoamento ( ) de aproximadamente 345 MPa. A seção W250x67 indica que é uma viga com aproximadamente 250 mm de dimensão nominal e peso de 67 kg/m. A área de momento de inércia ( ) e o módulo de elasticidade ( ) para o aço A992 são importantes. Vamos supor que GPa.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia eficaz da coluna. A flambagem depende do comprimento da coluna, das condições de apoio e das propriedades da seção. Como as extremidades estão engastadas, isso afeta o fator de comprimento efetivo. Para colunas engastadas nas duas extremidades, o fator de comprimento efetivo é 0,5.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem ( Pcr = pi^2 cdot E cdot I(K cdot L)^2 ):
Pcr = pi^2 times 200 times 10^3 times 4500 times 10^4(0,5 times 4550)^2
Onde:
  • (0,5 times 4550)^2 = (2275)^2 = 5,175,625 , mm^2 MPa (convertido para N/mm²)
  • pi^2 times 200 times 10^3 times 4500 times 10^4 approx 3.1416^2 times 200 times 10^3 times 4500 times 10^4 approx 8.837 times 10^12 , N·mm² é o momento de inércia da seção W250x67
  • Pcr = 8.837 times 10^125.175625 times 10^6 approx 1.708 times 10^6 , N
  • mm (convertido de 4,55 m)
Vamos precisar do valor de para a seção W250x67. Supondo que mm⁴ (valor aproximado para essa seção).
Substituindo:
Primeiro, calcula o denominador:
Agora, o numerador:
²
Então:
Ou seja, N.

Passo 5

Agora, vamos verificar a carga de escoamento da coluna. A carga de escoamento ( Py = Fy times A ) é dada por:
Py = 345 , MPa times 2500 , mm² = 8.625 times 10^5 , N
Onde é a área da seção. Para a W250x67, vamos supor que a área seja aproximadamente 2500 mm².
Então:
²

Passo 6

Comparando as duas cargas:
  • Carga crítica de flambagem: N
  • Carga de escoamento: N
A carga crítica é maior que a carga de escoamento, ou seja, a coluna irá escoar antes de balançar (flambar). Portanto, a coluna não consegue suportar a carga crítica sem escoar.

Resposta

Não, a coluna engastada de 4,55 metros feita de aço A992 com seção W250x67 não suporta a carga crítica sem escoar.

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