O elemento W250x67 é feito de aço A992 e usado como uma coluna de 4,55m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma coluna feita de aço A992, com seção W250x67, e ela tem 4,55 metros de comprimento. As duas extremidades estão engastadas, ou seja, presas de forma rígida. A pergunta é: essa coluna consegue suportar a carga crítica sem escoar (ou seja, sem deformar permanentemente)?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de colunas, como carga crítica de flambagem e resistência do material. Vamos usar fórmulas de engenharia estrutural para calcular se a coluna aguenta ou não.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber as propriedades do aço A992 e da seção W250x67. O aço A992 tem um limite de escoamento (
) de aproximadamente 345 MPa. A seção W250x67 indica que é uma viga com aproximadamente 250 mm de dimensão nominal e peso de 67 kg/m. A área de momento de inércia (
) e o módulo de elasticidade (
) para o aço A992 são importantes. Vamos supor que
GPa.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia eficaz da coluna. A flambagem depende do comprimento da coluna, das condições de apoio e das propriedades da seção. Como as extremidades estão engastadas, isso afeta o fator de comprimento efetivo. Para colunas engastadas nas duas extremidades, o fator de comprimento efetivo
é 0,5.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem (
):
Onde:
-
MPa (convertido para N/mm²) -
é o momento de inércia da seção W250x67 -
-
mm (convertido de 4,55 m)
Vamos precisar do valor de
para a seção W250x67. Supondo que
mm⁴ (valor aproximado para essa seção).
Substituindo:
Primeiro, calcula o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Ou seja,
N.
Passo 5
Agora, vamos verificar a carga de escoamento da coluna. A carga de escoamento (
) é dada por:
Onde
é a área da seção. Para a W250x67, vamos supor que a área
seja aproximadamente 2500 mm².
Então:
Passo 6
Comparando as duas cargas:
- Carga crítica de flambagem:
N - Carga de escoamento:
N
A carga crítica é maior que a carga de escoamento, ou seja, a coluna irá escoar antes de balançar (flambar). Portanto, a coluna não consegue suportar a carga crítica sem escoar.
Resposta
Não, a coluna engastada de 4,55 metros feita de aço A992 com seção W250x67 não suporta a carga crítica sem escoar.
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. Caso o escoamento não ocorra, determine o coefi - ciente de segurança correspondente.
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