Uma rede local de computadores é composta por um servidor e cinco clientes. Dos pedidos de um tipo de processamento cerca de 10 % vem do cliente A, 15 % do B , 15 % do C, 40 % do D e 20 % do E. Caso o pedido não seja feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1 % do cliente A, 2 % do cliente B, 0,5 % do cliente C, 2 % do cliente D e 8 % do cliente E.
(b) Sabendo-se que o processo apresentou erro calcule a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E .
(a) (R:0,02875) (b) (R: 0,5565)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma rede local com um servidor e cinco clientes (A, B, C, D e E). Cada cliente envia uma certa porcentagem de pedidos para o servidor, e há uma chance de que esses pedidos sejam feitos de forma inadequada, o que causa um erro no processamento. A questão pede para calcular a probabilidade de que, dado que ocorreu um erro, o pedido tenha sido feito pelo cliente E. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a probabilidade condicional. Neste caso, estamos procurando , que é a probabilidade de que o cliente E fez o pedido, dado que ocorreu um erro.

Passo 3

Para aplicar o Teorema de Bayes, precisamos calcular duas coisas:
  1. Probabilidade de um erro ocorrer com o cliente E: .
  2. Probabilidade total de ocorrer um erro: isso inclui erros de todos os clientes.

Passo 4

Vamos calcular cada uma das probabilidades:
  • Probabilidade de cada cliente fazer um pedido ( ):
  • Probabilidade de erro para cada cliente ( etc.):

Passo 5

Agora, calculamos a probabilidade total de ocorrer um erro ( P(Erro) = P(Erro mid A) times P(A) + P(Erro mid B) times P(B) + P(Erro mid C) times P(C) + P(Erro mid D) times P(D) + P(Erro mid E) times P(E) ) somando as probabilidades de erro de cada cliente ponderadas pelas respectivas probabilidades de fazer um pedido:
P(Erro) = (0,01 times 0,10) + (0,02 times 0,15) + (0,005 times 0,15) + (0,02 times 0,40) + (0,08 times 0,20)
Substituindo os valores:
P(Erro) = 0,001 + 0,003 + 0,00075 + 0,008 + 0,016 = 0,02875

Passo 6

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar P(E mid Erro) = P(Erro mid E) times P(E)P(Erro) :
P(E mid Erro) = 0,08 times 0,200,02875 = 0,0160,02875 approx 0,5565
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

A probabilidade de que o processo que apresentou erro tenha sido pedido pelo cliente E é aproximadamente 0,5565.

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