Uma rede local de computadores é composta por um servidor e cinco clientes. Dos pedidos de um tipo de processamento cerca de
vem do cliente A,
do B ,
do C,
do D e
do E. Caso o pedido não seja feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados:
do cliente
do cliente B,
do cliente C,
do cliente D e
do cliente E.
(b) Sabendo-se que o processo apresentou erro calcule a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E .
(a) (R:0,02875) (b) (R: 0,5565)
(b) Sabendo-se que o processo apresentou erro calcule a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E .
(a) (R:0,02875) (b) (R: 0,5565)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma rede local com um servidor e cinco clientes (A, B, C, D e E). Cada cliente envia uma certa porcentagem de pedidos para o servidor, e há uma chance de que esses pedidos sejam feitos de forma inadequada, o que causa um erro no processamento. A questão pede para calcular a probabilidade de que, dado que ocorreu um erro, o pedido tenha sido feito pelo cliente E. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a probabilidade condicional. Neste caso, estamos procurando
, que é a probabilidade de que o cliente E fez o pedido, dado que ocorreu um erro.
Passo 3
Para aplicar o Teorema de Bayes, precisamos calcular duas coisas:
- Probabilidade de um erro ocorrer com o cliente E:
. - Probabilidade total de ocorrer um erro: isso inclui erros de todos os clientes.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das probabilidades:
-
Probabilidade de cada cliente fazer um pedido (
): -
-
Probabilidade de erro para cada cliente (
etc.): -
Passo 5
Agora, calculamos a probabilidade total de ocorrer um erro (
) somando as probabilidades de erro de cada cliente ponderadas pelas respectivas probabilidades de fazer um pedido:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A probabilidade de que o processo que apresentou erro tenha sido pedido pelo cliente E é aproximadamente 0,5565.