Seja
. Determine
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
tentativas e probabilidade de sucesso
. O que precisamos descobrir é a probabilidade de
ser menor que 3, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. É uma distribuição de probabilidade que descreve o número de sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente
sucessos é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher
sucessos em
tentativas.
Passo 3
No nosso caso, queremos calcular
, que é a soma das probabilidades de
ser 0, 1 ou 2. Então vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.
Passo 4
Vamos começar com
:
Passo 5
Agora,
:
Passo 6
E
:
Passo 7
Agora, somamos as três probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 3 é aproximadamente
.