Seja . Determine
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros tentativas e probabilidade de sucesso . O que precisamos descobrir é a probabilidade de ser menor que 3, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. É uma distribuição de probabilidade que descreve o número de sucessos em tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso . A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente sucessos é:
Onde é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular , que é a soma das probabilidades de ser 0, 1 ou 2. Então vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.

Passo 4

Vamos começar com :

Passo 5

Agora, :

Passo 6

E :

Passo 7

Agora, somamos as três probabilidades:

Resposta

A probabilidade de ser menor que 3 é aproximadamente .

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a) Qual será a probabilidade do erro tipo I, se a região crítica for definida como quilogramas?
Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Seja . Determine
(h) Calcule e .
Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Não colocarmos nenhuma restrição.