Seja
. Determine
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
tentativas e probabilidade de sucesso
. O que precisamos descobrir é a probabilidade de
ser menor que 3, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. É uma distribuição de probabilidade que descreve o número de sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente
sucessos é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher
sucessos em
tentativas.
Passo 3
No nosso caso, queremos calcular
, que é a soma das probabilidades de
ser 0, 1 ou 2. Então vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.
Passo 4
Vamos começar com
:
Passo 5
Agora,
:
Passo 6
E
:
Passo 7
Agora, somamos as três probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 3 é aproximadamente
.
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Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Seja
. Determine
(h) Calcule e
.
(h) Calcule
Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Não colocarmos nenhuma restrição.
Não colocarmos nenhuma restrição.