Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar
|
18 | 21,8 | 26 | 30,1 | 35 | 38,5 | 40,9 | 44,1 | 46,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Forca de arrasto
|
3,1 | 4,41 | 6,09 | 7,97 | 10,7 | 12,9 | 14,7 | 16,9 | 18,9 |
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico,
em função do número de Reynolds,
, onde
é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual
permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100
. As dimensões do protótipo são
de largura
de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados:
).
, Pot
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de aerodinâmica! A gente tem dados de força de arrasto em diferentes velocidades do ar para um modelo de ônibus num túnel de vento. Nosso objetivo é calcular o coeficiente de arrasto aerodinâmico
, traçar um gráfico dele em função do número de Reynolds
, descobrir a velocidade mínima onde
fica constante e, por fim, estimar a força de arrasto e a potência necessária para um ônibus real a 100 km/h. Para isso, vamos precisar de fórmulas de arrasto, número de Reynolds e algumas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds
para cada velocidade do ar. O número de Reynolds é dado por:
onde:
-
é o diâmetro hidráulico (aqui vamos considerar a largura do modelo), -
é a velocidade do ar, -
é a largura do modelo, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Precisamos saber a largura do modelo. Sabemos que a escala é 1:16 e a largura do protótipo é
. Convertendo pés para metros:
Então, a largura do modelo
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada velocidade do ar usando a fórmula:
Assumindo que
, e usando
, fazemos:
Por exemplo, para
:
Fazemos isso para todas as velocidades fornecidas.
Passo 4
Com os valores de
calculados, vamos agora determinar o coeficiente de arrasto
usando a fórmula:
onde:
-
é a força de arrasto, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é a área frontal do modelo.
Primeiro, precisamos da área frontal do modelo. A área do protótipo é
, então a área do modelo é:
Aplicando a fórmula para cada par de velocidade e força de arrasto.
Passo 5
Agora vamos plotar o gráfico de
em função de
. Observando os valores calculados, identificamos a velocidade mínima onde
se estabiliza, ou seja, onde ele permanece mais ou menos constante mesmo aumentando a velocidade. Pelo enunciado, já sabemos que essa velocidade é aproximadamente
.
Passo 6
Por fim, vamos estimar a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para o ônibus real a
. Primeiro, convertendo a velocidade para metros por segundo:
Usando a escala 1:16, a área frontal do protótipo é
, então a área frontal do real é
.
A força de arrasto é:
Usando
e
:
A potência necessária é:
Resposta
A velocidade mínima de teste acima da qual
permanece constante é aproximadamente
. A força de arrasto aerodinâmico para o veículo protótipo a
é
e a potência necessária para vencer esse arrasto é
.