Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar 18 21,8 26 30,1 35 38,5 40,9 44,1 46,7
Forca de arrasto 3,1 4,41 6,09 7,97 10,7 12,9 14,7 16,9 18,9
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico, em função do número de Reynolds, , onde é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100 . As dimensões do protótipo são de largura de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados: ). , Pot )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de aerodinâmica! A gente tem dados de força de arrasto em diferentes velocidades do ar para um modelo de ônibus num túnel de vento. Nosso objetivo é calcular o coeficiente de arrasto aerodinâmico , traçar um gráfico dele em função do número de Reynolds , descobrir a velocidade mínima onde fica constante e, por fim, estimar a força de arrasto e a potência necessária para um ônibus real a 100 km/h. Para isso, vamos precisar de fórmulas de arrasto, número de Reynolds e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds para cada velocidade do ar. O número de Reynolds é dado por:
onde:
  • é o diâmetro hidráulico (aqui vamos considerar a largura do modelo),
  • é a velocidade do ar,
  • é a largura do modelo,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Precisamos saber a largura do modelo. Sabemos que a escala é 1:16 e a largura do protótipo é . Convertendo pés para metros:
Então, a largura do modelo é:

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada velocidade do ar usando a fórmula:
Assumindo que , e usando , fazemos:
Por exemplo, para :
Fazemos isso para todas as velocidades fornecidas.

Passo 4

Com os valores de calculados, vamos agora determinar o coeficiente de arrasto usando a fórmula:
onde:
  • é a força de arrasto,
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é a área frontal do modelo.
Primeiro, precisamos da área frontal do modelo. A área do protótipo é , então a área do modelo é:
Aplicando a fórmula para cada par de velocidade e força de arrasto.

Passo 5

Agora vamos plotar o gráfico de em função de . Observando os valores calculados, identificamos a velocidade mínima onde se estabiliza, ou seja, onde ele permanece mais ou menos constante mesmo aumentando a velocidade. Pelo enunciado, já sabemos que essa velocidade é aproximadamente .

Passo 6

Por fim, vamos estimar a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para o ônibus real a . Primeiro, convertendo a velocidade para metros por segundo:
Usando a escala 1:16, a área frontal do protótipo é , então a área frontal do real é .
A força de arrasto é:
Usando e :
A potência necessária é:

Resposta

A velocidade mínima de teste acima da qual permanece constante é aproximadamente . A força de arrasto aerodinâmico para o veículo protótipo a é e a potência necessária para vencer esse arrasto é .

Exercícios relacionados

O protótipo de uma válvula de gaveta que controlará o escoamento em um sistema de tubulação de transporte de parafina é para ser estudado em um modelo. A lista das variáveis significativas para a perda de carga ( ) inclui a abertura da gaveta ( ), o diâmetro total da válvula (d), a velocidade (v) a massa especifica ( ) e a viscosidade ( ). (a) Determine os grupos adimensionais envolvidos. (b) Um modelo numa escala é construido para determinar a perda de carga através da válvula usando água como fluido de trabalho. Para uma dada abertura da válvula, quando a velocidade da parafina no protótipo é . Qual deve ser a velocidade da água no modelo de forma a se garantir similaridade dinâmica? Qual a razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo? Encontre a perda de carga no protótipo se ela é de no modelo? (parafina: ). Resp.: (a) ; (b) e .
A força exercida em uma ponte sobre um rio é para ser testada em um modelo de escala 1:10 usando água como fluido de trabalho. No protótipo a profundidade da água é , a velocidade de escoamento é de e o comprimento do rio é de . (a) Liste as variáveis que afetam a força na estrutura da ponte e determine os grupos adimensionais (não se esqueça da tensão superficial). Todas as condições de similaridade podem ser satisfeitas? (b) Determine o comprimento, a velocidade e a vazão no modelo. © Se a força hidrodinâmica no modelo é de , qual valor ela alcançará no protótipo?
Determine a pressão de de ar que estão confinados num recipiente fechado com volume igual a 160 litros, na temperatura . Sendo Rar N.m K
Um tanque fechado apresenta volume igual a e contém de um gás. Um manômetro indica que a pressão no tanque é de quando a temperatura do gás é igual a . Esse tanque contém oxigênio ou hélio. Justifique sua resposta. Resposta: oxigênio