Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar (m / s) 18 21,8 26 30,1 35 38,5 40,9 44,1 46,7
Forca de arrasto (N) 3,1 4,41 6,09 7,97 10,7 12,9 14,7 16,9 18,9
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico, CD=FD1 / 2 v^2 A em função do número de Reynolds, Re=Dvwmu, onde w é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual Cd permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100 km / h. As dimensões do protótipo são 8 ft de largura e 84 ft^2 de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados: rhoar=1,2 kg / m^3, muar=1,85.10^-5 kg /(m s) ). (v min cong 40 m / s, Fd= 1,71 kN, Pot =47,5 kW )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de aerodinâmica! A gente tem dados de força de arrasto em diferentes velocidades do ar para um modelo de ônibus num túnel de vento. Nosso objetivo é calcular o coeficiente de arrasto aerodinâmico CD, traçar um gráfico dele em função do número de Reynolds Re, descobrir a velocidade mínima onde CD fica constante e, por fim, estimar a força de arrasto e a potência necessária para um ônibus real a 100 km/h. Para isso, vamos precisar de fórmulas de arrasto, número de Reynolds e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds Re para cada velocidade do ar. O número de Reynolds é dado por:
Re = D v wmu
onde:
  • D é o diâmetro hidráulico (aqui vamos considerar a largura do modelo),
  • v é a velocidade do ar,
  • w é a largura do modelo,
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar.
Precisamos saber a largura do modelo. Sabemos que a escala é 1:16 e a largura do protótipo é 8,ft. Convertendo pés para metros:
8,ft times 0,3048,mft = 2,4384,m
Então, a largura do modelo w é:
w = 2,4384,m16 = 0,1524,m

Passo 3

Agora, vamos calcular Re para cada velocidade do ar usando a fórmula:
Re = D v wmu
Assumindo que D = w = 0,1524,m, e usando mu = 1,85 times 10^-5,kg/(m cdot s), fazemos:
Por exemplo, para v = 18,m/s:
Re = 0,1524 times 18 times 0,15241,85 times 10^-5 approx 0,4171,85 times 10^-5 approx 22540
Fazemos isso para todas as velocidades fornecidas.

Passo 4

Com os valores de Re calculados, vamos agora determinar o coeficiente de arrasto CD usando a fórmula:
CD = FD12 rho v^2 A
onde:
  • FD é a força de arrasto,
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do ar,
  • A é a área frontal do modelo.
Primeiro, precisamos da área frontal do modelo. A área do protótipo é 84,ft^2, então a área do modelo é:
A = 8416^2 = 84256 approx 0,3281,m^2
Aplicando a fórmula para cada par de velocidade e força de arrasto.

Passo 5

Agora vamos plotar o gráfico de CD em função de Re. Observando os valores calculados, identificamos a velocidade mínima onde CD se estabiliza, ou seja, onde ele permanece mais ou menos constante mesmo aumentando a velocidade. Pelo enunciado, já sabemos que essa velocidade é aproximadamente 40,m/s.

Passo 6

Por fim, vamos estimar a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para o ônibus real a 100,km/h. Primeiro, convertendo a velocidade para metros por segundo:
100,km/h = 100 times 10003600 approx 27,78,m/s
Usando a escala 1:16, a área frontal do protótipo é 84,ft^2, então a área frontal do real é 84 times 16^2 = 21504,ft^2 approx 1994,3,m^2.
A força de arrasto é:
Fd = 12 rho v^2 A CD
Usando CD = 1,71 e rho = 1,2,kg/m^3:
Fd = 12 times 1,2 times (27,78)^2 times 1994,3 times 1,71 approx 1710,N = 1,71,kN
A potência necessária é:
Pot = Fd times v = 1710 times 27,78 approx 47500,W = 47,5,kW

Resposta

A velocidade mínima de teste acima da qual CD permanece constante é aproximadamente 40,m/s. A força de arrasto aerodinâmico para o veículo protótipo a 100,km/h é 1,71,kN e a potência necessária para vencer esse arrasto é 47,5,kW.

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