A força exercida em uma ponte sobre um rio é para ser testada em um modelo de escala 1:10 usando água como fluido de trabalho. No protótipo a profundidade da água é
, a velocidade de escoamento é de
e o comprimento do rio é de
. (a) Liste as variáveis que afetam a força na estrutura da ponte e determine os grupos adimensionais (não se esqueça da tensão superficial). Todas as condições de similaridade podem ser satisfeitas? (b) Determine o comprimento, a velocidade e a vazão no modelo. © Se a força hidrodinâmica no modelo é de
, qual valor ela alcançará no protótipo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre testar a força que uma ponte exerce sobre um rio usando um modelo em escala 1:10. Estamos lidando com hidrodinâmica, que é a parte da física que estuda os fluidos em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender variáveis que afetam a força na ponte, trabalhar com grupos adimensionais, e fazer comparações entre o modelo e o protótipo real. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Identificar as Variáveis e os Grupos Adimensionais
Primeiro, vamos listar todas as variáveis que influenciam a força na estrutura da ponte. As principais são:
- Comprimento característico (L): Tamanho da ponte ou do rio.
- Profundidade da água (H): Como dado no protótipo é 2 m.
- Velocidade do escoamento (V): Dada como 1,5 m/s.
- Comprimento do rio (L_rio): 20 m no protótipo.
- Densidade da água (ρ): Propriedade do fluido.
- Viscosidade da água (μ): Outra propriedade do fluido.
- Tensão superficial (σ): Importante para considerar forças na interface água-ar.
Agora, vamos formar grupos adimensionais com essas variáveis. Usamos o Método de Buckingham Pi, que ajuda a criar combinações sem dimensão. Os principais grupos que vamos considerar são:
-
Número de Reynolds (Re):Indica se o fluxo é laminar ou turbulento.
-
Número de Froude (Fr):Relaciona a inércia do fluxo com a força gravitacional.
-
Número de Weber (We):Relaciona as forças de inércia com as forças de tensão superficial.
Verificando se todas as condições de similaridade podem ser satisfeitas: para um modelo em escala, precisamos que todos esses números adimensionais sejam iguais entre o modelo e o protótipo. Isso nem sempre é possível porque podemos ter mais grupos adimensionais do que fatores de escala para ajustar. Portanto, nem todas as condições de similaridade podem ser satisfeitas simultaneamente.
Passo 3
Parte (b): Determinar Comprimento, Velocidade e Vazão no Modelo
Como temos uma escala de 1:10, isso significa que todas as dimensões lineares no modelo são 1/10 das do protótipo.
-
Comprimento no Modelo (L_modelo):
-
Velocidade no Modelo (V_modelo):
Para manter a similaridade de Reynolds, ajustamos a velocidade de acordo com a escala. A velocidade no modelo é:(Aqui usamos a raiz quadrada da escala para adequar o número de Reynolds) -
Vazão no Modelo (Q_modelo):
Vazão é dada por:Ondeé a área da seção transversal. Como a área escala com o quadrado do comprimento: Então,
Passo 4
Parte ©: Calcular a Força Hidrodinâmica no Protótipo
Sabemos que a força hidrodinâmica no modelo é 5 N. Para descobrir a força no protótipo, usamos a relação das forças que escala com a fórmula:
Onde
é a escala linear (10). Portanto:
Resposta
A força hidrodinâmica no protótipo será de 500 N.
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Quando uma das extremidades de um tubo de pequeno diâmetro é colocada em uma poça de líquido, a tensĩo superficial causa a formaçõo de um menisco na superfície livre, para cima ou para baixo, dependendo do ângulo de contato na interface líquido-sólido-gás. Experièncias indicam que a magnitude do efeito capilar, sh, é uma função do diâmetro do tubo, do peso especifico do líquido,
da tensão superficial,
. Determine o número de parâmetros
independentes que possam ser formados e obtenha um conjunto.
Conforme foi estudado, a força de arraste
sobre uma esfera lisa depende da velocidade relativa
, do diâmetro da esfera.
, da massa especifica do fluido,
,
da viscosidade do fluido,
. Obtenha um conjunto de grupos adimensionais que possam ser usados para correlacionar dados experimentais.
O protótipo de uma válvula de gaveta que controlará o escoamento em um sistema de tubulação de transporte de parafina é para ser estudado em um modelo. A lista das variáveis significativas para a perda de carga (
) inclui a abertura da gaveta (
), o diâmetro total da válvula (d), a velocidade (v) a massa especifica (
) e a viscosidade (
). (a) Determine os grupos adimensionais envolvidos. (b) Um modelo numa escala
é construido para determinar a perda de carga através da válvula usando água como fluido de trabalho. Para uma dada abertura da válvula, quando a velocidade da parafina no protótipo é
. Qual deve ser a velocidade da água no modelo de forma a se garantir similaridade dinâmica? Qual a razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo? Encontre a perda de carga no protótipo se ela é de
no modelo? (parafina:
). Resp.: (a)
; (b)
e
.
Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar
|
18 | 21,8 | 26 | 30,1 | 35 | 38,5 | 40,9 | 44,1 | 46,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Forca de arrasto
|
3,1 | 4,41 | 6,09 | 7,97 | 10,7 | 12,9 | 14,7 | 16,9 | 18,9 |
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico,
em função do número de Reynolds,
, onde
é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual
permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100
. As dimensões do protótipo são
de largura
de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados:
).
, Pot
)