O protótipo de uma válvula de gaveta que controlará o escoamento em um sistema de tubulação de transporte de parafina é para ser estudado em um modelo. A lista das variáveis significativas para a perda de carga (
) inclui a abertura da gaveta (
), o diâmetro total da válvula (d), a velocidade (v) a massa especifica (
) e a viscosidade (
). (a) Determine os grupos adimensionais envolvidos. (b) Um modelo numa escala
é construido para determinar a perda de carga através da válvula usando água como fluido de trabalho. Para uma dada abertura da válvula, quando a velocidade da parafina no protótipo é
. Qual deve ser a velocidade da água no modelo de forma a se garantir similaridade dinâmica? Qual a razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo? Encontre a perda de carga no protótipo se ela é de
no modelo? (parafina:
). Resp.: (a)
; (b)
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma válvula de gaveta que controla o escoamento de parafina em um sistema de tubulação. A gente precisa analisar como a perda de carga (ΔP) depende de várias variáveis: abertura da gaveta (h), diâmetro da válvula (d), velocidade (v), massa específica (ρ) e viscosidade (μ). A matéria envolvida aqui é a similaridade dimensional, que nos ajuda a comparar sistemas reais com modelos em escala. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Buckingham Pi para encontrar os grupos adimensionais e depois aplicar conceitos de similaridade dinâmica.
Passo 2
Parte (a): Determinar os grupos adimensionais
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas:
- Perda de carga: ΔP
- Abertura da gaveta: h
- Diâmetro da válvula: d
- Velocidade: v
- Massa específica: ρ
- Viscosidade: μ
Usando o Teorema de Buckingham Pi, que nos ajuda a criar grupos adimensionais, precisamos formar combinações dessas variáveis que não tenham unidades. A ideia é encontrar combinações que “eliminação” as unidades, ficando apenas com números puros.
Após análise, os grupos adimensionais s��o:
Esses grupos representam relações sem dimensão entre as variáveis, facilitando a comparação entre o protótipo e o modelo.
Passo 3
Parte (b): Análise de similaridade dinâmica
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Temos um modelo em escala
e estamos usando água como fluido de trabalho no modelo, enquanto a parafina está no protótipo. Queremos garantir a similaridade dinâmica, ou seja, que as forças inerciais e viscosas sejam proporcionais entre o protótipo e o modelo.
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da água no modelo (
) de forma que a similaridade dinâmica seja mantida. A condição de similaridade dinâmica é que o número de Reynolds seja o mesmo no protótipo e no modelo:
Onde:
Como a escala é
, o diâmetro do modelo (
) é
. Vamos resolver para
:
Assumindo que a viscosidade da água (
) é diferente, mas como não é fornecida, vamos considerar que a relação já está balanceada para encontrar
.
Após os cálculos, a velocidade da água no modelo precisa ser de
.
Razão das Vazões
Para encontrar a razão das vazões volumétrica (
) e mássica (
) entre protótipo e modelo, usamos as escalas de velocidade e dimensão:
- Vazão Volumétrica:
- Vazão Mássica:
Perda de Carga no Protótipo
Sabendo que a perda de carga no modelo é
, usando a relação de similaridade de perda de carga (
), temos:
Resposta
(a) Os grupos adimensionais envolvidos são
,
e
.
(b) A velocidade da água no modelo deve ser
; a razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo são 12,5 e 10, respectivamente; a perda de carga no protótipo é de
.
Exercícios relacionados
A força exercida em uma ponte sobre um rio é para ser testada em um modelo de escala 1:10 usando água como fluido de trabalho. No protótipo a profundidade da água é
, a velocidade de escoamento é de
e o comprimento do rio é de
. (a) Liste as variáveis que afetam a força na estrutura da ponte e determine os grupos adimensionais (não se esqueça da tensão superficial). Todas as condições de similaridade podem ser satisfeitas? (b) Determine o comprimento, a velocidade e a vazão no modelo. © Se a força hidrodinâmica no modelo é de
, qual valor ela alcançará no protótipo?
Quando uma das extremidades de um tubo de pequeno diâmetro é colocada em uma poça de líquido, a tensĩo superficial causa a formaçõo de um menisco na superfície livre, para cima ou para baixo, dependendo do ângulo de contato na interface líquido-sólido-gás. Experièncias indicam que a magnitude do efeito capilar, sh, é uma função do diâmetro do tubo, do peso especifico do líquido,
da tensão superficial,
. Determine o número de parâmetros
independentes que possam ser formados e obtenha um conjunto.
Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar
|
18 | 21,8 | 26 | 30,1 | 35 | 38,5 | 40,9 | 44,1 | 46,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Forca de arrasto
|
3,1 | 4,41 | 6,09 | 7,97 | 10,7 | 12,9 | 14,7 | 16,9 | 18,9 |
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico,
em função do número de Reynolds,
, onde
é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual
permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100
. As dimensões do protótipo são
de largura
de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados:
).
, Pot
)
Determine a pressão de
de ar que estão confinados num recipiente fechado com volume igual a 160 litros, na temperatura
. Sendo Rar
N.m
K