Estão sendo estudadas as taxas de queima de dois diferentes propelentes sólidos usados no sistema de escapamento de aeronaves. Duas amostras de tamanhos
e
são testadas. As taxas médias de queima das amostras são
e
e os desvios padrões amostrais são
.
(b) Construa um intervalo de
de confiança para a diferença das médias
. Qual é o significado prático desse intervalo?
(b) Construa um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente está estudando as taxas de queima de dois propelentes sólidos usados em sistemas de escapamento de aeronaves. Temos duas amostras, cada uma com 20 testes. As médias das taxas de queima são
e
, com desvios padrões de
e
. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de
para a diferença das médias
. Para isso, vamos precisar entender sobre intervalos de confiança para a diferença de médias de duas populações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para construir um intervalo de confiança para a diferença entre duas médias, usamos a fórmula:
Aqui,
e
são as médias das amostras,
e
são os desvios padrões das amostras,
e
são os tamanhos das amostras, e
é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado.
Passo 3
Vamos calcular a diferença entre as médias das amostras:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da diferença das médias:
Passo 5
Precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de
com graus de liberdade. Como estamos lidando com duas amostras de tamanho 20, os graus de liberdade podem ser aproximados usando a fórmula de Welch, mas para simplificação, vamos considerar
.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, o valor crítico
para
de confiança e
graus de liberdade é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Calculando a margem de erro:
Então, o intervalo de confiança fica:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a diferença das médias
é de
a
. Isso significa que, com
de confiança, a média da taxa de queima do primeiro propelente é entre
a
menor que a do segundo propelente.