Estão sendo estudadas as taxas de queima de dois diferentes propelentes sólidos usados no sistema de escapamento de aeronaves. Duas amostras de tamanhos n1=20 e n2=20 são testadas. As taxas médias de queima das amostras são barx1=18 cm / s e barx2=24 cm / s e os desvios padrões amostrais são s1= 2,6 cm / s e s 2=1,5 cm / s.
(b) Construa um intervalo de 90 % de confiança para a diferença das médias mu1-mu2. Qual é o significado prático desse intervalo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está estudando as taxas de queima de dois propelentes sólidos usados em sistemas de escapamento de aeronaves. Temos duas amostras, cada uma com 20 testes. As médias das taxas de queima são barx1=18 , cm/s e barx2=24 , cm/s, com desvios padrões de s1=2,6 , cm/s e s2=1,5 , cm/s. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 90% para a diferença das médias mu1 - mu2. Para isso, vamos precisar entender sobre intervalos de confiança para a diferença de médias de duas populações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para construir um intervalo de confiança para a diferença entre duas médias, usamos a fórmula:
(barx1 - barx2) pm t times raizs1^2n1 + s2^2n2
Aqui, barx1 e barx2 são as médias das amostras, s1 e s2 são os desvios padrões das amostras, n1 e n2 são os tamanhos das amostras, e t é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado.

Passo 3

Vamos calcular a diferença entre as médias das amostras:
barx1 - barx2 = 18 - 24 = -6 , cm/s

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão da diferença das médias:
raizs1^2n1 + s2^2n2 = raiz2,6^220 + 1,5^220 = raiz6,7620 + 2,2520 = raiz0,338 + 0,1125 = raiz0,4505 approx 0,671 , cm/s

Passo 5

Precisamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 90% com graus de liberdade. Como estamos lidando com duas amostras de tamanho 20, os graus de liberdade podem ser aproximados usando a fórmula de Welch, mas para simplificação, vamos considerar df = n1 + n2 - 2 = 20 + 20 - 2 = 38.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, o valor crítico t para 90% de confiança e 38 graus de liberdade é aproximadamente t = 1,686.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
-6 pm 1,686 times 0,671
Calculando a margem de erro:
1,686 times 0,671 approx 1,13
Então, o intervalo de confiança fica:
-6 pm 1,13 Rightarrow (-6 - 1,13, -6 + 1,13) Rightarrow (-7,13 , cm/s, -4,87 , cm/s)

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a diferença das médias mu1 - mu2 é de -7,13 , cm/s a -4,87 , cm/s. Isso significa que, com 90% de confiança, a média da taxa de queima do primeiro propelente é entre 4,87 , cm/s a 7,13 , cm/s menor que a do segundo propelente.

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