Uma estatística precisa consultar informações públicas disponibilizadas em um site governamental que é protegido com um sistema de CAPTCHA. Para isso, ela programou um algoritmo baseado em OCR (optical character recognition) que resolve corretamente os CAPTCHAS com
. Se o site tiver uma regra de bloquear o acesso após 7 ou mais tentativas erradas, para evitar ação de robô, qual a chance dela ser bloqueada?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Uma estatística quer acessar informações de um site governamental que usa CAPTCHA para proteger seus dados. Ela criou um programa que consegue resolver esses CAPTCHAs com uma taxa de acerto de
. O site tem uma regra que bloqueia o acesso se houver 7 ou mais tentativas fracassadas para evitar que robôs entrem. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a chance desse programa ser bloqueado.
Aqui vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que representa um “sucesso” e um “fracasso” nesse contexto. Aqui:
- Sucesso: Resolver o CAPTCHA corretamente. A probabilidade de sucesso é
. - Fracasso: Não conseguir resolver o CAPTCHA. A probabilidade de fracasso é
.
Queremos saber a probabilidade de ter 7 ou mais fracassos consecutivos, o que levaria ao bloqueio.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de ter exatamente 7 fracassos seguidos. Cada tentativa é independente, então multiplicamos as probabilidades:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Para converter essa probabilidade em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A chance da estatística ser bloqueada pelo site é de aproximadamente 0,78%.