Ester é uma jogadora de basquete que acerta 75 % de suas tentativas de lances livres. Suponha que os resultados para cada lance sejam independentes. Se Ester tentar 3 lances livres, calcule a probabilidade de ela errar pelo menos um deles.

Passo 1

Vamos entender a questão: A Ester tem 75% de chance de acertar cada lance livre no basquete. Queremos descobrir qual a probabilidade de ela errar pelo menos um dos 3 lances que ela tentar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente eventos independentes e probabilidade complementar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “erra pelo menos um”. Isso é o mesmo que dizer “não acerta todos”. Em probabilidade, é muita vezes mais fácil calcular o inverso, ou seja, a probabilidade de ela acertar todos os 3 lances e depois subtrair isso de 1 para encontrar a probabilidade complementar.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de Ester acertar um lance é 75%, que em decimal é 0,75. Como os lances são independentes, a probabilidade de ela acertar os 3 lances seguidos é multiplicar a probabilidade de cada lance:
P(acertar todos) = 0,75 times 0,75 times 0,75 = 0,421875

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de ela errar pelo menos um lance, usamos a probabilidade complementar:
P(erra pelo menos um) = 1 - P(acertar todos)
Substituindo os valores:
P(erra pelo menos um) = 1 - 0,421875 = 0,578125

Resposta

A probabilidade de Ester errar pelo menos um dos 3 lances é de aproximadamente 57,81%.

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