Estima-se que, daqui a x dias, a população P de bactérias irá variar a uma taxa de (bactérias/dia). Se a população atual é de 300 bactérias, qual a população daqui a nove dias?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a população de bactérias muda ao longo do tempo. Especificamente, a taxa de variação da população () é dada por bactérias por dia. Sabemos que atualmente há 300 bactérias e queremos descobrir quantas serão daqui a 9 dias. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar a população total a partir da taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa taxa de variação . Essa expressão nos diz como a população de bactérias está aumentando a cada dia. Para encontrar a população total após 9 dias, precisamos integrar essa taxa desde o dia 0 até o dia 9 e adicionar o valor inicial da população.
Passo 3
Vamos escrever a integral da taxa de variação:
Isso vai nos dar o total de bactérias adicionadas durante esses 9 dias.
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
Passo 6
Segunda integral:
Calculando:
Passo 7
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Esse é o total de bactérias adicionadas nos 9 dias.
Passo 8
Finalmente, adicionamos esse valor à população inicial de 300 bactérias:
Resposta
Daqui a nove dias, a população de bactérias será de 363 bactérias.