A água está sendo aquecida em um trocador de calor tubular. A temperatura da parede interna do tubo é de 120^circ C e o diâmetro interno do mesmo é de 30 mm . A água escoa a 0,5 Kg por segundo. Se a água entra no trocador de calor e 10^circ C e deixa o mesmo a 90^circ C, calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor e a taxa de transferência de calor, a cada metro de comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos água passando por um tubo que está sendo aquecido. A parede interna do tubo está a , o diâmetro interno é de 30 mm, e a água está escoando a 0,5 kg/s. A água entra no tubo a e sai a .
Nosso objetivo é calcular duas coisas:
  1. O coeficiente convectivo de transferência de calor ( ).
  2. A taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo ( ).
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de calor por convecção e das propriedades da água, como o calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa total de transferência de calor ( q = dotm cdot cp cdot De). Para isso, usamos a fórmula:
q = 0,5 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot ^circ C) times 80 , ^circ C
Onde:
  • q = 0,5 times 4186 times 80 = 167,440 , J/s ou 167,440 , W é a taxa de fluxo de massa (0,5 kg/s).
  • é o calor específico da água. Sabemos que .
  • é a variação de temperatura da água ( ).
Vamos calcular:
Então, a taxa total de transferência de calor é de 167.440 W.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de superfície por metro de comprimento do tubo ( A = pi cdot D cdot L ). A área de um cilindro é dada por:
A' = pi times 0,03 , m times 1 , m = 0,0942 , m^2
Onde:
  • é o diâmetro interno (30 mm = 0,03 m).
  • é o comprimento, que vamos considerar como 1 metro.
Então,
Portanto, a área de superfície por metro de comprimento é de 0,0942 m²/m.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção para encontrar o coeficiente convectivo ( q = h cdot A cdot De):
q' = h cdot A' cdot Deí
Porém, como queremos a taxa por metro de comprimento, usamos h = q'A' cdot De:
h = 167,440 , W/m0,0942 , m^2 times 30 , ^circ C í
Rearranjando para encontrar h = 167,4402,826 approx 59,2 , W/(m^2 cdot ^circ C) :
í
Sabemos que:
  • íí
Substituindo na fórmula:
Então, o coeficiente convectivo de transferência de calor é de aproximadamente 59,2 W/(m²·°C).

Passo 5

Finalmente, já calculamos a taxa de transferência de calor por metro de comprimento no Passo 2. Para recapitular:
q' = qL = 167,440 , W1 , m = 167,440 , W/m
Então, a taxa de transferência de calor por metro de comprimento é de 167.440 W/m.

Resposta

O coeficiente convectivo de transferência de calor é de aproximadamente 59,2 W/(m²·°C) e a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo é de 167.440 W/m.

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