Em um processo de soldagem, a probabilidade de que uma solda falhe é de
. Se forem realizadas 100 soldas, qual a probabilidade de que exatamente 1 falhe?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade relacionado a um processo de soldagem. A gente sabe que a chance de uma solda dar errado é de 2%. Queremos descobrir qual a probabilidade de, em 100 soldas feitas, exatamente 1 delas falhar. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajudam a calcular a chance de eventos específicos acontecerem em um certo número de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa probabilidade binomial. Esse conceito é usado quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou falha. No nosso caso, cada solda pode dar certo (sucesso) ou falhar (falha).
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente sucessos. -
é a combinação de elementos tomados a , ou seja, quantas maneiras temos de escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas.
Passo 3
No nosso caso:
-
(total de soldas) -
(exactamente uma falha) -
(probabilidade de uma solda falhar)
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Calculando a combinação
:
Isso significa que há 100 maneiras de escolher qual das soldas vai falhar.
- Calculando
:
- Calculando
:
Esse valor representa a probabilidade de as outras 99 soldas darem certo.
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo na fórmula:
Para calcular
, precisamos usar uma calculadora científica ou uma ferramenta que permita computar potências. Após o cálculo, encontramos que:
Passo 5
Multiplicando os valores:
Resposta
A probabilidade de exatamente 1 em 100 soldas falhar é de aproximadamente 26,4%.