Em um processo de fabricação de ligas, ocorrem em média 5 incidentes por mês. Qual a probabilidade de que, em um mês, ocorram 3 incidentes?
Passo 1
Beleza, a questão fala que na fabricação de ligas, em média, acontecem 5 incidentes por mês. Queremos descobrir qual a probabilidade de, em um mês específico, acontecerem exatamente 3 incidentes. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
A distribuição de Poisson tem uma fórmula que a gente vai usar:
Aqui:
-
é a média de eventos por período (neste caso, 5 incidentes por mês), -
é o número de eventos que queremos achar a probabilidade (aqui, 3 incidentes), -
é a base dos logaritmos naturais, que vale aproximadamente 2,71828, -
é o fatorial de (que é 3! = 3 × 2 × 1 = 6).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
Substituindo esses valores:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 incidentes em um mês é aproximadamente 0,1406 ou 14,06%.