Em um processo de fabricação de ligas, ocorrem em média 5 incidentes por mês. Qual a probabilidade de que, em um mês, ocorram 3 incidentes?

Passo 1

Beleza, a questão fala que na fabricação de ligas, em média, acontecem 5 incidentes por mês. Queremos descobrir qual a probabilidade de, em um mês específico, acontecerem exatamente 3 incidentes. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

A distribuição de Poisson tem uma fórmula que a gente vai usar:
P(X = k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Aqui:
  • é a média de eventos por período (neste caso, 5 incidentes por mês),
  • é o número de eventos que queremos achar a probabilidade (aqui, 3 incidentes),
  • é a base dos logaritmos naturais, que vale aproximadamente 2,71828,
  • é o fatorial de (que é 3! = 3 × 2 × 1 = 6).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X = 3) = 5^3 cdot e^-53!
Isso fica:
P(X = 3) = 125 cdot e^-56

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. P(X = 3) = 125 times 0,0067379476 = 0,8434936 approx 0,14058
Substituindo esses valores:

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 incidentes em um mês é aproximadamente 0,1406 ou 14,06%.

Exercícios relacionados