Se a pressão ao nível do mar for de , calcule a pressão padrão a uma altitude de 5 km , usando (a) a equação apropriada e (b) uma hipótese isotérmica para uma temperatura padrão de ao nível do mar. A aproximação isotérmica é adequada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão atmosférica padrão a uma altitude de 5 km, sabendo que ao nível do mar ela é de . Vamos fazer isso de duas maneiras: (a) usando a equação apropriada para a variação da pressão com a altitude, e (b) assumindo que a temperatura permanece constante (hipótese isotérmica) com uma temperatura padrão de ao nível do mar. Também vamos ver se essa hipótese isotérmica é uma boa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual equação usar para calcular a pressão a uma certa altitude. A equação que relaciona a pressão atmosférica com a altitude é conhecida como a fórmula barométrica. Ela descreve como a pressão diminui conforme a gente sobe na atmosfera.
Para a parte (a), vamos usar a fórmula geral que considera a variação da temperatura com a altitude. A fórmula é:
Onde:
  • é a pressão na altitude .
  • é a pressão ao nível do mar ( ).
  • é o gradiente adiabático padrão ( ).
  • é a altitude (5000 m no nosso caso).
  • é a temperatura ao nível do mar ( , que é ).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a massa molar do ar ( ).
  • é a constante universal dos gases ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para calcular a pressão a 5 km de altitude.
Primeiro, calculamos o termo dentro do parênteses:
Agora, calculamos o expoente:
Então, a pressão será:
Calculando:
Portanto:

Passo 4

Agora, na parte (b), vamos assumir que a temperatura não muda com a altitude (hipótese isotérmica). Nesse caso, usamos uma fórmula simplificada da fórmula barométrica:
Usando os mesmos valores:
Então:

Passo 5

Por fim, vamos analisar se a hipótese isotérmica é adequada. No mundo real, a temperatura geralmente diminui com a altitude na troposfera, que é a camada onde ocorre a maior parte dos fenômenos meteorológicos. Como observamos na parte (a), considerando a variação da temperatura, a pressão calculada foi um pouco menor ( ) do que na hipótese isotérmica ( ). Isso sugere que a temperatura realmente diminui com a altitude, e a hipótese isotérmica simplifica demais a situação, não capturando essa variação. Portanto, a aproximação isotérmica não é completamente adequada para esse caso.

Resposta

A pressão padrão a 5 km de altitude é aproximadamente usando a equação apropriada e sob a hipótese isotérmica. A hipótese isotérmica não é totalmente adequada, pois a temperatura realmente diminui com a altitude, afetando a precisão do cálculo da pressão.

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