Considere um ciclo Stirling ideal utilizando ar como fluido de trabalho. 0 ar está a 400 K e
no início do processo de compressão isotérmica, e calor é fornecido ao ar por uma fonte a
em quantidade igual a
. Determine:
(a) A pressão máxima no ciclo.
(b) 0 trabalho líquido por unidade de massa de ar.
(a) A pressão máxima no ciclo.
(b) 0 trabalho líquido por unidade de massa de ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Stirling usando ar como fluido de trabalho. A gente precisa entender um pouquinho de termodinâmica, especialmente sobre ciclos termodinâmicos. No começo, o ar está a 400 K e 200 kPa, e recebe um calor de 750 kJ/kg a 1800 K. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações de trabalho e calor nos processos do ciclo de Stirling para encontrar a pressão máxima e o trabalho líquido por unidade de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no item (a): encontrar a pressão máxima no ciclo. No ciclo de Stirling, a pressão máxima ocorre durante o processo de compressão isotérmica. Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante. A fórmula que vamos usar para processos isotérmicos é derivada da lei dos gases ideais:
Isso significa que, se mantivermos a temperatura constante, o produto da pressão § pelo volume (V) permanece o mesmo durante o processo.
Passo 3
Para encontrar a pressão máxima, precisamos relacionar as condições iniciais e finais do processo de compressão. Sabemos que inicialmente:
E durante a compressão isotérmica, a temperatura permanece:
Vamos usar a relação de estados para o processo isotérmico:
Mas como não temos os volumes, precisamos de mais informações. No ciclo de Stirling, após a compressão isotérmica, ocorre o aquecimento isocórico (volume constante). Sabemos que calor foi fornecido a 1800 K, então a temperatura final após o aquecimento será:
Usando a relação dos gases ideais
, e considerando que a massa é por unidade, podemos relacionar as pressões e temperaturas:
Como
e
:
No ponto
é a pressão máxima do ciclo, então temos que encontrar
.
Passo 4
Voltando à relação
e sabendo que no ciclo de Stirling o volume mínimo
está relacionado com o volume máximo
, podemos considerar as proporções dos volumes baseando-se nas temperaturas.
Como
é inversamente proporcional a
no processo isotérmico:
E também, no aquecimento isocórico, a pressão aumenta de
para
. Portanto, a pressão máxima é
.
Para encontrar
, precisamos considerar que no ciclo, a expansão isocórica volta à pressão inicial
:
E durante a resfriamento isocórico, a pressão cai de
para
:
Como
e
:
Portanto, a pressão máxima
.
Passo 5
Agora, vamos para o item (b): determinar o trabalho líquido por unidade de massa de ar no ciclo. O trabalho líquido é a diferença entre o trabalho realizado na expansão e o trabalho consumido na compressão.
No ciclo de Stirling, o trabalho líquido pode ser calculado usando as áreas nos diagramas P-V. Mas uma forma mais direta é usar a relação entre o calor fornecido e o ciclo.
Sabemos que
foi fornecido durante o aquecimento. No ciclo de Stirling ideal, o trabalho líquido é igual ao área do ciclo, que também pode ser relacionar-se com a eficiência do ciclo:
Onde:
-
(temperatura da fonte quente) -
(temperatura da fonte fria)
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A pressão máxima no ciclo é de 900 kPa.
(b) O trabalho líquido por unidade de massa de ar é de aproximadamente 583,33 kJ/kg.
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