Considere um ciclo Stirling ideal utilizando ar como fluido de trabalho. 0 ar está a 400 K e no início do processo de compressão isotérmica, e calor é fornecido ao ar por uma fonte a em quantidade igual a . Determine:
(a) A pressão máxima no ciclo.
(b) 0 trabalho líquido por unidade de massa de ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Stirling usando ar como fluido de trabalho. A gente precisa entender um pouquinho de termodinâmica, especialmente sobre ciclos termodinâmicos. No começo, o ar está a 400 K e 200 kPa, e recebe um calor de 750 kJ/kg a 1800 K. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações de trabalho e calor nos processos do ciclo de Stirling para encontrar a pressão máxima e o trabalho líquido por unidade de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no item (a): encontrar a pressão máxima no ciclo. No ciclo de Stirling, a pressão máxima ocorre durante o processo de compressão isotérmica. Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante. A fórmula que vamos usar para processos isotérmicos é derivada da lei dos gases ideais:
Isso significa que, se mantivermos a temperatura constante, o produto da pressão § pelo volume (V) permanece o mesmo durante o processo.

Passo 3

Para encontrar a pressão máxima, precisamos relacionar as condições iniciais e finais do processo de compressão. Sabemos que inicialmente:
E durante a compressão isotérmica, a temperatura permanece:
Vamos usar a relação de estados para o processo isotérmico:
Mas como não temos os volumes, precisamos de mais informações. No ciclo de Stirling, após a compressão isotérmica, ocorre o aquecimento isocórico (volume constante). Sabemos que calor foi fornecido a 1800 K, então a temperatura final após o aquecimento será:
Usando a relação dos gases ideais , e considerando que a massa é por unidade, podemos relacionar as pressões e temperaturas:
Como e :
No ponto é a pressão máxima do ciclo, então temos que encontrar .

Passo 4

Voltando à relação e sabendo que no ciclo de Stirling o volume mínimo está relacionado com o volume máximo , podemos considerar as proporções dos volumes baseando-se nas temperaturas.
Como é inversamente proporcional a no processo isotérmico:
E também, no aquecimento isocórico, a pressão aumenta de para . Portanto, a pressão máxima é .
Para encontrar , precisamos considerar que no ciclo, a expansão isocórica volta à pressão inicial :
E durante a resfriamento isocórico, a pressão cai de para :
Como e :
Portanto, a pressão máxima .

Passo 5

Agora, vamos para o item (b): determinar o trabalho líquido por unidade de massa de ar no ciclo. O trabalho líquido é a diferença entre o trabalho realizado na expansão e o trabalho consumido na compressão.
No ciclo de Stirling, o trabalho líquido pode ser calculado usando as áreas nos diagramas P-V. Mas uma forma mais direta é usar a relação entre o calor fornecido e o ciclo.
Sabemos que foi fornecido durante o aquecimento. No ciclo de Stirling ideal, o trabalho líquido é igual ao área do ciclo, que também pode ser relacionar-se com a eficiência do ciclo:
í
Onde:
  • (temperatura da fonte quente)
  • (temperatura da fonte fria)
Substituindo os valores:
í
í
í
í
í

Resposta

(a) A pressão máxima no ciclo é de 900 kPa.
(b) O trabalho líquido por unidade de massa de ar é de aproximadamente 583,33 kJ/kg.

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