Estime por cima e por baixo as seguintes integrais (sem calculá-las):
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar por cima e por baixo a integral
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente sobre estimativas usando retângulos. Vamos precisar entender como as funções se comportam no intervalo dado para fazer essas estimativas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função linear, ou seja, é uma reta. Como a inclinação é positiva (o coeficiente de
é 4), isso significa que a função está sempre aumentando conforme
aumenta.
Passo 3
Como a função está aumentando no intervalo de 3 a 6, o menor valor que a função atinge é no início do intervalo (quando
) e o maior valor é no final do intervalo (quando
).
Passo 4
Vamos calcular esses valores:
- Quando
: - Quando
:
Passo 5
Para estimar a integral por baixo, usamos o menor valor da função no intervalo multiplicado pela largura do intervalo. Já para estimar por cima, usamos o maior valor da função multiplicado pela largura do intervalo.
Passo 6
A largura do intervalo é
.
Passo 7
Calculando as estimativas:
- Estimativa por baixo:
- Estimativa por cima:
Resposta
A integral
está estimada por baixo em 33 e por cima em 69.
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entre 0 e 45
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(b)
(b)
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