Estime por cima e por baixo as seguintes integrais (sem calculá-las):
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar por cima e por baixo a integral . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente sobre estimativas usando retângulos. Vamos precisar entender como as funções se comportam no intervalo dado para fazer essas estimativas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função linear, ou seja, é uma reta. Como a inclinação é positiva (o coeficiente de é 4), isso significa que a função está sempre aumentando conforme aumenta.

Passo 3

Como a função está aumentando no intervalo de 3 a 6, o menor valor que a função atinge é no início do intervalo (quando ) e o maior valor é no final do intervalo (quando ).

Passo 4

Vamos calcular esses valores:
  • Quando :
  • Quando :

Passo 5

Para estimar a integral por baixo, usamos o menor valor da função no intervalo multiplicado pela largura do intervalo. Já para estimar por cima, usamos o maior valor da função multiplicado pela largura do intervalo.

Passo 6

A largura do intervalo é .

Passo 7

Calculando as estimativas:
  • Estimativa por baixo:
  • Estimativa por cima:

Resposta

A integral está estimada por baixo em 33 e por cima em 69.

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(b)
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