Estime por cima e por baixo as seguintes integrais (sem calculá-las):
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício que pede pra estimar por cima e por baixo a integral de
no intervalo de
a
. Isso tá ligado ao cálculo de integrais, mais especificamente à estimativa de integrais usando retângulos ou outras técnicas sem realmente calcular o valor exato.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
se comporta no intervalo de
a
. A função
é uma parábola que abre pra cima, então ela tem um valor mínimo no ponto mais baixo e vai aumentando conforme nos afastamos desse ponto.
Passo 3
Vamos identificar os valores mínimo e máximo da função nesse intervalo.
- O valor mínimo de
ocorre quando , então . - O valor máximo acontece nos extremos do intervalo. Calculando:
-
Então, o mínimo é 0 e o máximo é 9.
Passo 4
Para estimar por baixo a integral, usamos o valor mínimo da função multiplicado pelo comprimento do intervalo. Já para estimar por cima, usamos o valor máximo multiplicado pelo comprimento do intervalo.
- Comprimento do intervalo:
- Estimativa por baixo:
- Estimativa por cima:
Resposta
A integral
está entre
e
.
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(a)
(a)
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©
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(d)
(d)