Estime por cima e por baixo as seguintes integrais (sem calculá-las):
(b)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício que pede pra estimar por cima e por baixo a integral de no intervalo de a . Isso tá ligado ao cálculo de integrais, mais especificamente à estimativa de integrais usando retângulos ou outras técnicas sem realmente calcular o valor exato.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função se comporta no intervalo de a . A função é uma parábola que abre pra cima, então ela tem um valor mínimo no ponto mais baixo e vai aumentando conforme nos afastamos desse ponto.

Passo 3

Vamos identificar os valores mínimo e máximo da função nesse intervalo.
  • O valor mínimo de ocorre quando , então .
  • O valor máximo acontece nos extremos do intervalo. Calculando:
Então, o mínimo é 0 e o máximo é 9.

Passo 4

Para estimar por baixo a integral, usamos o valor mínimo da função multiplicado pelo comprimento do intervalo. Já para estimar por cima, usamos o valor máximo multiplicado pelo comprimento do intervalo.
  • Comprimento do intervalo:
  • Estimativa por baixo:
  • Estimativa por cima:

Resposta

A integral está entre e .

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