Estime o coeficiente de difusão de etanol em uma solução diluída em água a 10^circ C. Utilize a correção proposta por Wilke e Chang. Dados: mun 20=1,3059 Cp ; Mn 20=18 g / mol ; Vb ,etanol =59,2 cm^3 / mol. R: 9,48 cdot 10^-6 cm^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente estimar o coeficiente de difusão do etanol em uma solução diluída em água a 10°C usando a correção de Wilke e Chang. Para isso, vamos precisar conhecer a viscosidade do solvente, a massa molar do soluto e o volume molar do etanol. A matéria envolvida é a difusão molecular, que estuda como as partículas se movem de regiões de maior concentração para as de menor concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que a correção de Wilke e Chang propõe para calcular o coeficiente de difusão ( D = 7.4 times 10^-8 cdot phi cdot Tmu cdot Vb^0.6M^0.5 ). A equação é a seguinte:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão em cm²/s
  • é a viscosidade do solvente a 25°C (vamos ajustar para 20°C conforme os dados)
  • é a temperatura em Kelvin
  • é a viscosidade do solvente em centipoise (cp)
  • é o volume molar do soluto em cm³/mol
  • é a massa molar do soluto em g/mol

Passo 3

Vamos listar os dados fornecidos:
  • Viscosidade do solvente ( T(K) = 10°C + 273,15 = 283,15 , K ) = 1,3059 cp
  • Massa molar do soluto ( ) = 18 g/mol
  • Volume molar do etanol ( ) = 59,2 cm³/mol
  • Temperatura ( ) = 10°C
Precisamos converter a temperatura para Kelvin:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação de Wilke e Chang:
D = 7.4 times 10^-8 cdot phi cdot Tmu cdot Vb^0.6M^0.5
Substituindo os valores:
phi = 1,3059 , cp
T = 283,15 , K
mu = 1,3059 , cp
Vb = 59,2 , cm³/mol ³
M = 18 , g/mol

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos Vb^0.6 = (59,2)^0.6 approx 19,42 :
283,151,3059 cdot 19,42 approx 283,1525,35 approx 11,16
Depois, calculamos 7.4 times 10^-8 cdot 1,3059 cdot 11,16 approx 7.4 times 10^-8 cdot 14,58 approx 1.079 times 10^-6 :
M^0.5 = raiz18 approx 4,24
Agora, multiplicamos por D = 1.079 times 10^-64,24 approx 2.55 times 10^-7 , cm²/s :
Finalmente, dividimos por :
²

Resposta

O coeficiente de difusão do etanol na solução a 10°C é aproximadamente .

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