Calcule a pressão no final da linha, se a pressão na saída do tanque de mistura,
, é de 200 kPa , e a bomba instalada tem um
. Considere que o fluido escoa com uma vazão de
, tenha uma viscosidade dinâmica de
e densidade relativa de 0,9 . A tubulação é de ferro galvanizado, possui seção circular, diâmetro de 1 m e comprimento de 300 m . Considere apenas a válvula globo, instalada a montante da bomba, e despreze os demais acessórios no cálculo da perda de carga.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente precisa calcular a pressão no final da linha de tubulação. Para isso, temos alguns dados:
- Pressão na saída do tanque de mistura (
): 200 kPa - Aumento de pressão da bomba (
): 900 kPa - Vazão do fluido (
): 6,28 m³/s - Viscosidade dinâmica (
): 0,016 N·s/m² - Densidade relativa (
): 0,9 - Diâmetro da tubulação (
): 1 m - Comprimento da tubulação (
): 300 m - Tipo de tubulação: Ferro galvanizado com seção circular
- Considerações adicionais: Só a válvula globo está presente antes da bomba, sem outros acessórios.
Vamos precisar usar conceitos de Hidráulica de Fluidos, especificamente as Perdas de Carga em tubulações e o Princípio de Bernoulli adaptado para sistemas com bombas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade absoluta do fluido. Sabemos que a densidade relativa (
) é a razão entre a densidade do fluido e a densidade da água (). Considerando
kg/m³:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as perdas de carga na tubulação. As perdas de carga são a perda de pressão devido ao atrito do fluido com as paredes da tubulação e os acessórios como válvulas.
As perdas de carga por atrito (
) podem ser calculadas usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito (depende do regime de escoamento) -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade ( )
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido (
):
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 4
Para encontrar o fator de atrito (
), precisamos saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Isso é determinado pelo Número de Reynolds (Re):
Substituindo os valores:
Para escoamento turbulento, podemos aproximar
usando a fórmula de Blasius:
Passo 5
Agora, vamos calcular as perdas de carga por atrito (
):
Convertendo essa perda de carga para pressão (
):
Passo 6
Além das perdas por atrito, temos a perda na válvula globo (
). A perda na válvula pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é o coeficiente de perda para a válvula globo. Geralmente, para uma válvula globo totalmente aberta,
é aproximadamente 10.
Passo 7
Agora, vamos considerar todas as perdas de carga no sistema:
Passo 8
A pressão fornecida pela bomba (
) é de 900 kPa. A pressão na saída do tanque é 200 kPa. Para encontrar a pressão no final da linha (
), usamos:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão no final da linha é de aproximadamente 793,8 kPa.