Calcule a pressão no final da linha, se a pressão na saída do tanque de mistura, , é de 200 kPa , e a bomba instalada tem um . Considere que o fluido escoa com uma vazão de , tenha uma viscosidade dinâmica de e densidade relativa de 0,9 . A tubulação é de ferro galvanizado, possui seção circular, diâmetro de 1 m e comprimento de 300 m . Considere apenas a válvula globo, instalada a montante da bomba, e despreze os demais acessórios no cálculo da perda de carga.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente precisa calcular a pressão no final da linha de tubulação. Para isso, temos alguns dados:
  • Pressão na saída do tanque de mistura ( ): 200 kPa
  • Aumento de pressão da bomba ( ): 900 kPa
  • Vazão do fluido ( ): 6,28 m³/s
  • Viscosidade dinâmica ( ): 0,016 N·s/m²
  • Densidade relativa ( ): 0,9
  • Diâmetro da tubulação ( ): 1 m
  • Comprimento da tubulação ( ): 300 m
  • Tipo de tubulação: Ferro galvanizado com seção circular
  • Considerações adicionais: Só a válvula globo está presente antes da bomba, sem outros acessórios.
Vamos precisar usar conceitos de Hidráulica de Fluidos, especificamente as Perdas de Carga em tubulações e o Princípio de Bernoulli adaptado para sistemas com bombas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade absoluta do fluido. Sabemos que a densidade relativa ( ) é a razão entre a densidade do fluido e a densidade da água (). Considerando á kg/m³:
á

Passo 3

Agora, precisamos calcular as perdas de carga na tubulação. As perdas de carga são a perda de pressão devido ao atrito do fluido com as paredes da tubulação e os acessórios como válvulas.
As perdas de carga por atrito ( ) podem ser calculadas usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito (depende do regime de escoamento)
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( )
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido ( ):
Onde é a área da seção transversal da tubulação:
Então,

Passo 4

Para encontrar o fator de atrito ( ), precisamos saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Isso é determinado pelo Número de Reynolds (Re):
Substituindo os valores:
Para escoamento turbulento, podemos aproximar usando a fórmula de Blasius:

Passo 5

Agora, vamos calcular as perdas de carga por atrito ( ):
Convertendo essa perda de carga para pressão ( ):

Passo 6

Além das perdas por atrito, temos a perda na válvula globo ( ). A perda na válvula pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é o coeficiente de perda para a válvula globo. Geralmente, para uma válvula globo totalmente aberta, é aproximadamente 10.

Passo 7

Agora, vamos considerar todas as perdas de carga no sistema:

Passo 8

A pressão fornecida pela bomba ( ) é de 900 kPa. A pressão na saída do tanque é 200 kPa. Para encontrar a pressão no final da linha ( ), usamos:
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão no final da linha é de aproximadamente 793,8 kPa.

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