Sabendo que a pressão na entrada da bomba instalada na linha 1 não pode ser menor que 200 kPa (man). Calcule o comprimento máximo do trecho de tubulação que vai do tanque a entrada da bomba. Dado que a tubulação possui 4 cotovelos de 90^circ, 4 cotovelos de 45^circ, 1 válvula globo e entrada da tubulação com borda viva. O fluido escoa com uma vazão de 10 m^3 / s, tem uma viscosidade cinemática de 0,125 stokes e densidade relativa de 0,8 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre pressão na entrada de uma bomba e precisa descobrir qual é o comprimento máximo da tubulação que vai do tanque até essa bomba. A matéria principal aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as perdas de energia na tubulação devido ao atrito e às acessórios como cotovelos e válvulas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão mínima na entrada da bomba é de 200 kPa. Isso significa que a pressão disponível na tubulação não pode cair abaixo desse valor. A perda de carga total na tubulação deve ser tal que a pressão no início (no tanque) menos essa perda seja igual ou maior que 200 kPa.

Passo 3

Vamos usar a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de energia por atrito na tubulação. A fórmula é:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • é a perda de carga (em metros)
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação (o que queremos descobrir)
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)

Passo 4

Mas pera aí, a gente precisa do diâmetro da tubulação para usar essa fórmula, e ele não foi dado no enunciado. Então, provavelmente vamos precisar considerar que o diâmetro não influencia no resultado final ou que ele pode ser cancelado de alguma forma. Vamos seguir em frente e ver.

Passo 5

Além da perda por atrito na tubulação, temos perdas adicionais devido aos acessórios: 4 cotovelos de 90°, 4 cotovelos de 45°, 1 válvula globo e a entrada com borda viva. Cada um desses acessórios tem um coeficiente de perda específico, que vamos somar para obter a perda total.
A perda total será:
htotal = hf + hacessórios ó

Passo 6

Vamos calcular hacessórios = K cdot v^22g ó. Cada tipo de acessório tem um coeficiente de perda ( hacessórios = 4 cdot 0,9 cdot v^22g + 4 cdot 0,45 cdot v^22g + 10 cdot v^22g + 1 cdot v^22g ) que multiplica a velocidade do fluido para dar a perda de carga local.
A fórmula é:
ó
Vamos precisar dos valores de para cada acessório:
  • Cotovelo de 90°: geralmente
  • Cotovelo de 45°: geralmente
  • Válvula globo:
  • Entrada com borda viva:
Então, somando todas as perdas:
ó

Passo 7

Agora, precisamos relacionar a perda total com a pressão mínima requerida. A pressão pode ser convertida em altura de coluna d’água usando a relação:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • h = Prho cdot g é a pressão (200 kPa)
  • é a densidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura equivalente
Rearranjando para encontrar :

Passo 8

A densidade do fluido é dada pela densidade relativa ( rho = 0,8 cdot 1000 = 800 , kg/m^3 ) multiplicada pela densidade da água ( h = 200 times 10^3800 cdot 9,81 approx 25,5 , m á):
Então,
Isso significa que a perda total na tubulação não pode exceder 25,5 metros de coluna d’água para manter a pressão mínima requerida na bomba.

Passo 9

Agora, voltando à equação da perda total:
htotal = hf + hacessórios = 25,5 , m ó
Vamos substituir e ó nas fórmulas anteriores e resolver para . Porém, para isso, precisamos calcular a velocidade do fluido.

Passo 10

A vazão ( Q = v cdot A ) é dada por:
Onde é a área da seção transversal da tubulação. Como não temos o diâmetro, vamos assumir que o diâmetro é uma constante e que pode ser expressa em função de .
Mas como não temos valores específicos para o diâmetro, podemos simplificar e considerar que a velocidade é constante para todos os cálculos de perdas, e assim encontrar uma relação direta para .

Passo 11

Com todas as perdas expressas em termos de f cdot LD cdot v^22g + (soma das perdas dos acessórios) = 25,5 , podemos combinar as equações para encontrar L = 25,5 - hacessóriosf cdot v^22g / D :
ó
Simplificando e resolvendo para , teremos:
ó
Como não temos e , precisaríamos de mais informações ou fazer suposições para continuar. Porém, como o exercício pede o comprimento máximo, consideramos que as perdas por atrito são limitadas pela diferença entre 25,5 m e as perdas fixas dos acessórios.

Passo 12

Para finalizar, calculando os hacessórios = (4 cdot 0,9 + 4 cdot 0,45 + 10 + 1) cdot v^22g = (3,6 + 1,8 + 10 + 1) cdot v^22g = 16,4 cdot v^22g ó:
hf = 25,5 - 16,4 cdot v^22g ó
Então,
f cdot LD cdot v^22g = 25,5 - 16,4 cdot v^22g
E substituindo na fórmula de L = 25,5 - 16,4 cdot v^22gf cdot v^22g / D :
Resolvendo para :
Sem valores específicos para e , não podemos calcular numericamente, mas essa é a relação que determina o comprimento máximo .

Resposta

O comprimento máximo da tubulação que vai do tanque até a entrada da bomba é determinado pela equação acima, considerando as perdas por atrito e pelos acessórios, e deve ser ajustado de acordo com os valores específicos do fator de atrito e do diâmetro da tubulação.

Exercícios relacionados