Sabendo que a pressão na entrada da bomba instalada na linha 1 não pode ser menor que 200 kPa (man). Calcule o comprimento máximo do trecho de tubulação que vai do tanque a entrada da bomba. Dado que a tubulação possui 4 cotovelos de
cotovelos de
, 1 válvula globo e entrada da tubulação com borda viva. O fluido escoa com uma vazão de
, tem uma viscosidade cinemática de 0,125 stokes e densidade relativa de 0,8 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre pressão na entrada de uma bomba e precisa descobrir qual é o comprimento máximo da tubulação que vai do tanque até essa bomba. A matéria principal aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as perdas de energia na tubulação devido ao atrito e às acessórios como cotovelos e válvulas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão mínima na entrada da bomba é de 200 kPa. Isso significa que a pressão disponível na tubulação não pode cair abaixo desse valor. A perda de carga total na tubulação deve ser tal que a pressão no início (no tanque) menos essa perda seja igual ou maior que 200 kPa.
Passo 3
Vamos usar a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de energia por atrito na tubulação. A fórmula é:
Onde:
-
é a perda de carga (em metros) -
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação (o que queremos descobrir) -
é o diâmetro da tubulação -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Passo 4
Mas pera aí, a gente precisa do diâmetro da tubulação para usar essa fórmula, e ele não foi dado no enunciado. Então, provavelmente vamos precisar considerar que o diâmetro não influencia no resultado final ou que ele pode ser cancelado de alguma forma. Vamos seguir em frente e ver.
Passo 5
Além da perda por atrito na tubulação, temos perdas adicionais devido aos acessórios: 4 cotovelos de 90°, 4 cotovelos de 45°, 1 válvula globo e a entrada com borda viva. Cada um desses acessórios tem um coeficiente de perda específico, que vamos somar para obter a perda total.
A perda total será:
Passo 6
Vamos calcular
. Cada tipo de acessório tem um coeficiente de perda (
) que multiplica a velocidade do fluido para dar a perda de carga local.
A fórmula é:
Vamos precisar dos valores de
para cada acessório:
- Cotovelo de 90°: geralmente
- Cotovelo de 45°: geralmente
- Válvula globo:
- Entrada com borda viva:
Então, somando todas as perdas:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar a perda total com a pressão mínima requerida. A pressão pode ser convertida em altura de coluna d’água usando a relação:
Onde:
-
é a pressão (200 kPa) -
é a densidade do fluido -
é a aceleração da gravidade -
é a altura equivalente
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
A densidade do fluido é dada pela densidade relativa (
) multiplicada pela densidade da água (
):
Então,
Isso significa que a perda total na tubulação não pode exceder 25,5 metros de coluna d’água para manter a pressão mínima requerida na bomba.
Passo 9
Agora, voltando à equação da perda total:
Vamos substituir
e
nas fórmulas anteriores e resolver para
. Porém, para isso, precisamos calcular a velocidade
do fluido.
Passo 10
A vazão (
) é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. Como não temos o diâmetro, vamos assumir que o diâmetro é uma constante e que
pode ser expressa em função de
.
Mas como não temos valores específicos para o diâmetro, podemos simplificar e considerar que a velocidade
é constante para todos os cálculos de perdas, e assim encontrar uma relação direta para
.
Passo 11
Com todas as perdas expressas em termos de
, podemos combinar as equações para encontrar
:
Simplificando e resolvendo para
, teremos:
Como não temos
e
, precisaríamos de mais informações ou fazer suposições para continuar. Porém, como o exercício pede o comprimento máximo, consideramos que as perdas por atrito são limitadas pela diferença entre 25,5 m e as perdas fixas dos acessórios.
Passo 12
Para finalizar, calculando os
:
Então,
E substituindo na fórmula de
:
Resolvendo para
:
Sem valores específicos para
e
, não podemos calcular numericamente, mas essa é a relação que determina o comprimento máximo
.
Resposta
O comprimento máximo da tubulação que vai do tanque até a entrada da bomba é determinado pela equação acima, considerando as perdas por atrito e pelos acessórios, e deve ser ajustado de acordo com os valores específicos do fator de atrito
e do diâmetro
da tubulação.
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, é de 200 kPa , e a bomba instalada tem um
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, tenha uma viscosidade dinâmica de
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As propriedades termofísicas do material são , c
Kg.K) e
.
a) Calcule o tempo ta requerido para a etapa 1 do processo de resfriamento se completar.
b) Calcule o tempo Tb requerido na etapa 2 do processo, para o centro da esfera se resfriar de para
.
Etapa 1: Resfriamento no ar a
Após a esfera ter atingido essa temperatura crítica, a segunda etapa é iniciada.
Etapa 2: Resfriamento em um banho agitado de água a
As propriedades termofísicas do material são
a) Calcule o tempo ta requerido para a etapa 1 do processo de resfriamento se completar.
b) Calcule o tempo Tb requerido na etapa 2 do processo, para o centro da esfera se resfriar de
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. R:
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.