Estime o coeficiente de transferência de calor para escoamento completamente desenvolvido de: Água escoamento em um duto de seção retangular com 100 mm de altura e 150 mm de largura a Tb=20^circ C, Ts=60^circ C, baru=1 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimarmos o coeficiente de transferência de calor para o escoamento totalmente desenvolvido de água em um duto retangular. A gente tem umas informações chave: a água tem temperatura média de entrada ( Tb = 20^circ C), a parede do duto está a 60^circ C, e a velocidade média do fluxo é de 1, m/s. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo laminar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds ( Re) nos ajuda a entender o regime do escoamento. A fórmula é:
Re = rho cdot baru cdot Dhmu
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000, kg/m^3),
  • baru é a velocidade média ( 1, m/s),
  • Dh é o diâmetro hidráulico,
  • mu é a viscosidade dinâmica da água (cerca de 0,001, Pacdots).
Para um duto retangular, o diâmetro hidráulico ( Dh) é dado por:
Dh = 2 cdot a cdot ba + b
Com a = 0,1, m e b = 0,15, m.
Calculando Dh:
Dh = 2 cdot 0,1 cdot 0,150,1 + 0,15 = 0,030,25 = 0,12, m
Agora, calculando Re:
Re = 1000 cdot 1 cdot 0,120,001 = 120000
Esse valor alto indica que o fluxo é turbulento, mas o enunciado menciona que é completamente desenvolvido, então vamos seguir para calcular o coeficiente de transferência de calor.

Passo 3

Para fluxo turbulento completamente desenvolvido em dutos, usamos a correlação de Dittus-Boelter para estimar o coeficiente de transferência de calor ( h):
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt,
  • Pr é o número de Prandtl,
  • n = 0,4 para aquecimento (caso Ts > Tb).
Primeiro, precisamos calcular o número de Prandtl ( Pr). A fórmula é:
Pr = cp cdot muk
Para a água a 20^circ C:
  • cp approx 4182, J/(kg·K),
  • mu = 0,001, Pacdots,
  • k approx 0,6, W/(m·K).
Então:
Pr = 4182 cdot 0,0010,6 approx 6,97
Agora, aplicando na correlação de Dittus-Boelter:
Nu = 0,023 cdot (120000)^0,8 cdot (6,97)^0,4
Calculando passo a passo:
  1. 120000^0,8 approx 27474
  2. 6,97^0,4 approx 2,05
  3. Então, Nu approx 0,023 cdot 27474 cdot 2,05 approx 1293

Resposta

O coeficiente de transferência de calor é aproximadamente h = 1293, W/(m^2cdotK).

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