Estime o coeficiente de transferência de calor para escoamento completamente desenvolvido de: Água escoando em tubo de 10 mm de diâmetro interno a Tb=20^circ C, Ts=60^circ C, baru=1 m / s.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos estimar o coeficiente de transferência de calor para água que está escoando de forma completamente desenvolvida em um tubo com diâmetro interno de 10 mm. As condições dadas são:
  • Temperatura da água ( ) = 20°C
  • Temperatura da superfície do tubo ( ) = 60°C
  • Velocidade média do escoamento ( ) = 1 m/s
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e mecânica dos fluidos, especificamente calculando o número de Reynolds, o número de Prandtl, o número de Nusselt e, finalmente, o coeficiente de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). O número de Reynolds é dado por:
Re = rho cdot baru cdot Dmu
onde:
  • = densidade da água
  • = velocidade média do escoamento
  • = diâmetro interno do tubo
  • = viscosidade dinâmica da água
Precisamos obter os valores de e para a água a 20°C.

Passo 3

Consultando tabelas de propriedades da água a 20°C:
  • Densidade ( Re = 998 times 1 times 0,011,002 times 10^-3 approx 9,980,001002 approx 9968 ) ≈ 998 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( ) ≈ 1,002 × 10⁻³ Pa·s
O diâmetro do tubo é de 10 mm, ou 0,01 m, e a velocidade média é 1 m/s. Substituindo na fórmula do número de Reynolds:

Passo 4

Com Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^0,4 , observamos que o fluxo está na região de transição para turbulento (geralmente, para Re > 4000). Porém, para simplificação, consideraremos que o fluxo é turbulento.
Agora, vamos calcular o número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução, usando a correlação de Dittus-Boelter para escoamentos turbulentos:
onde:
  • = número de Prandtl

Passo 5

Primeiro, calculamos o número de Prandtl (Pr):
Pr = cp cdot muk
onde:
  • Pr = 4.182 times 10^3 times 1,002 times 10^-30,598 approx 4,1920,598 approx 7,01 = capacidade térmica específica da água
  • = condutividade térmica da água
Consultando as propriedades da água a 20°C:
  • Capacidade térmica específica ( ) ≈ 4.182 × 10³ J/(kg·K)
  • Condutividade térmica ( ) ≈ 0,598 W/(m·K)
Substituindo:

Passo 6

Agora, substituímos os valores de Nu = 0,023 times (9968)^0,8 times (7,01)^0,4 e Nu = 0,023 times 1230 times 2 approx 0,023 times 2460 approx 56,58 na correlação de Dittus-Boelter:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 7

Por fim, calculamos o coeficiente de transferência de calor ( Nu = h cdot Dk ) usando a relação:
h = Nu cdot kD
Resolvendo para h = 56,58 times 0,5980,01 approx 33,80,01 approx 3380 , W/(m^2cdotK) :
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de transferência de calor estimado é aproximadamente .

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