Seja um bastão cilíndrico de combustível nuclear, com comprimento
e diâmetro
, que se encontra no interior de um tubo concêntrico. Água pressurizada escoa na região anular entre o bastão e o tubo a uma vazão
, e a superfície externa do tubo encontra-se isolada termicamente. Geração térmica ocorre no interior do bastão combustível, e sabe-se que a taxa volumétrica de geração varia senoidalmente com a distância ao longo do bastão. Isto é,
, com
sendo uma constante. Pode-se admitir um coeficiente de conveç̧ão
uniforme entre a superfície do bastão e a água. Obtenha uma expressão para a variação da temperatura média
da água com a distância
ao longo do tubo.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um bastão cilíndrico de combustível nuclear com comprimento
e diâmetro
dentro de um tubo concêntrico. Água pressurizada está fluindo na região entre o bastão e o tubo com uma vazão mássica
. O bastão gera calor de forma senoidal ao longo do comprimento, e queremos descobrir como a temperatura média da água
varia com a distância
ao longo do tubo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor por convecção e equilíbrio de energia. Também vamos usar fórmulas de geometria para calcular áreas e fluxos de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície externa do bastão por unidade de comprimento. Como o bastão é cilíndrico, a área superficial
por unidade de comprimento é dada por:
Mas como estamos considerando por unidade de comprimento, simplificamos para:
Passo 3
Agora, vamos considerar a geração de calor dentro do bastão. A taxa volumétrica de geração de calor é:
Para encontrar a taxa de geração de calor por unidade de comprimento
, multiplicamos
pelo volume por unidade de comprimento
:
Passo 4
O calor gerado no bastão é transferido para a água por convecção. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a área de transferência de calor por unidade de comprimento ( ), -
é a diferença de temperatura entre a superfície do bastão e a água .
Assumindo que todo o calor gerado é transferido para a água, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para encontrar
:
Isolando
:
Resposta
A variação da temperatura média da água ao longo da distância
é dada por:
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e 10 bar com vazão mássica de
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,
.
Estime o coeficiente de transferência de calor para escoamento completamente desenvolvido de: Água escoando em tubo de 10 mm de diâmetro interno a
,
.