Estime o coeficiente de transferência de calor para escoamento completamente desenvolvido de: Ar escoando em tubo de 10 mm de diâmetro interno a , .

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para estimar o coeficiente de transferência de calor quando o ar está escoando de forma completamente desenvolvida dentro de um tubo com diâmetro interno de 10 mm. As temperaturas dadas são (temperatura do fluido) e (temperatura da parede do tubo), e a velocidade média do ar é . Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de transferência de calor ( ). Ele mede a eficiência com que o calor é transferido entre a parede do tubo e o fluido que está escoando. Para calcular , vamos precisar usar a transferência de calor por convecção, que envolve conceitos como o número de Reynolds, o número de Prandtl e o número de Nusselt.

Passo 3

Vamos começar calculando o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade média
  • é o diâmetro do tubo
  • é a viscosidade dinâmica do ar
Para o ar às condições dadas (aproximadamente e pressão atmosférica), podemos considerar e .
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de escoamento. Geralmente, se , o escoamento é laminar; se , é turbulento; e entre esses valores, está na região de transição. Neste caso, , que está na região de transição. Mas para simplificar, vamos considerar que está próximo do laminar, já que é um valor intermediário.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Prandtl ( ), que é uma propriedade que relaciona a difusão de quantidade de movimento com a difusão de calor. Para o ar, .
Em seguida, utilizamos a correlação de Nusselt para escoamento laminar em tubos completamente desenvolvidos, que é uma condição válida logos que o escoamento já está estabilizado. A correlação para número de Nusselt para escoamento laminar é:

Passo 6

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:
Onde é a condutividade térmica do ar, que para é .
Rearranjando a fórmula para :

Resposta

O coeficiente de transferência de calor estimado é aproximadamente .

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