Seja um trocador de calor de placas brasadas, espaçadas de d=5 mm, com altura útil de 600 mm e largura de 200 mm. Água quente entra a Tq e=100^circ C e velocidade média de 1,5 m / s na região entre as placas, escoando na ascendente. Água fria entra a Tf e=20^circ C com velocidade média de 2 m / s na região entre placas e escoando na descendente. Estima as temperaturas de saída de cada fluido e a taxa de transferência de calor para um par de camadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício sobre trocador de calor de placas brasadas. A gente precisa descobrir as temperaturas de saída da água quente e da água fria que passam por esse trocador, além de calcular a taxa de transferência de calor para um par de camadas de placas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido entre os fluidos e usar algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o trocador de calor. Temos placas espaçadas de , com altura útil de 600 mm e largura de 200 mm. A água quente entra a com uma velocidade média de , fluindo para cima. Já a água fria entra a com uma velocidade média de , fluindo para baixo.

Passo 3

Vamos precisar calcular as áreas de transferência de calor. A área A = a para uma camada de placas pode ser calculada multiplicando a altura pela largura:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo de calor. Para isso, precisamos da capacidade térmica das águas quente e fria. A fórmula geral para a taxa de transferência de calor Q = dotm times cp times De em um trocador de calor é:
Onde:
  • é a taxa de massa (kg/s)
  • é a capacidade térmica da água ( )
  • é a variação de temperatura

Passo 5

Vamos calcular a taxa de massa para cada fluido. A taxa de massa dotm = rho times v times A é dada por:
dotmq = 1000 , kg/m^3 times 1,5 , m/s times 0,12 , m^2 = 180 , kg/s
Assumindo que a densidade da água dotmf = 1000 , kg/m^3 times 2,0 , m/s times 0,12 , m^2 = 240 , kg/s é aproximadamente :
Para a água quente:
Para a água fria:

Passo 6

Vamos supor que o trocador de calor está operando em estado estacionário, então o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria:
dotmq times cp times (Tqe - Tq) = dotmf times cp times (Tf - Tfe)
Onde é a temperatura de saída da água quente e é a temperatura de saída da água fria.

Passo 7

Podemos simplificar a equação, já que dotmq (Tqe - Tq) = dotmf (Tf - Tfe) é o mesmo para ambos:
180 (100 - Tq) = 240 (Tf - 20)
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora, precisamos de uma segunda equação para resolver as duas incógnitas 180 (100 - Tq) = 240 (Tq - 20) e . Porém, sem mais informações sobre a eficiência do trocador ou a relação entre as temperaturas, vamos assumir que o trocador é ideal e . Então:

Passo 9

Resolvendo a equação:
180 times 100 - 180 Tq = 240 Tq - 4800
18000 - 180 Tq = 240 Tq - 4800
18000 + 4800 = 240 Tq + 180 Tq
22800 = 420 Tq
Tq = 22800420 approx 54,29^circ C
Então, .

Passo 10

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor Q = dotmq times cp times (Tqe - Tq) = 180 times 4186 times (100 - 54,29) approx 180 times 4186 times 45,71 approx 34.439.748 , J/s , ou , 34,44 , MW :
Usando a água quente:

Resposta

As temperaturas de saída são aproximadamente para a água quente e para a água fria. A taxa de transferência de calor é de cerca de 34,44 MW para um par de camadas de placas.

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